Номер 1, страница 201, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Углекислый газ массой 10 г нагрет от 20°С до 30°С при постоянном давлении. Найти работу расширения газа и изменение его внутренней энергии.

(Ответ: $A = 18,9 \text{ Дж}$, $\Delta U = 83 \text{ Дж}$)

1. Дано:

Газ: углекислый газ (CO₂)

Масса газа, $m = 10 \text{ г}$

Начальная температура, $T_1 = 20^\circ\text{С}$

Конечная температура, $T_2 = 30^\circ\text{С}$

Процесс: изобарный (при постоянном давлении, $p = \text{const}$)

$m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

$T_1 = 20 + 273.15 = 293.15 \text{ К}$

$T_2 = 30 + 273.15 = 303.15 \text{ К}$

Изменение температуры, $\Delta T = T_2 - T_1 = 10 \text{ К}$

Найти:

$\text{A}$ - работа расширения газа

$\Delta U$ - изменение внутренней энергии

Решение:

Для решения задачи потребуются справочные данные для углекислого газа (CO₂) и универсальная газовая постоянная:

Молярная масса углекислого газа, $M(\text{CO}_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \text{ г/моль} = 0.044 \text{ кг/моль}$.

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$.

Удельная теплоемкость углекислого газа при постоянном давлении, $c_p \approx 840 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$.

Работа, совершаемая газом при изобарном процессе (при постоянном давлении), вычисляется по формуле, следующей из уравнения состояния идеального газа:

$A = p \Delta V = \frac{m}{M} R \Delta T$

Подставим числовые значения:

$A = \frac{0.01 \text{ кг}}{0.044 \text{ кг/моль}} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 10 \text{ К} \approx 18.89 \text{ Дж}$

Округляя, получаем $A \approx 18.9 \text{ Дж}$.

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ найдем с помощью первого закона термодинамики для изобарного процесса:

$Q = \Delta U + A$, где $\text{Q}$ — количество теплоты, сообщенное газу.

Отсюда, $\Delta U = Q - A$.

Количество теплоты, полученное газом при изобарном нагревании, рассчитывается по формуле:

$Q = m \cdot c_p \cdot \Delta T$

Подставим значения:

$Q = 0.01 \text{ кг} \cdot 840 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 10 \text{ К} = 84 \text{ Дж}$

Теперь найдем изменение внутренней энергии:

$\Delta U = 84 \text{ Дж} - 18.9 \text{ Дж} = 65.1 \text{ Дж}$

Примечание: Значение $\Delta U=83$ Дж, указанное в скобках в условии, вероятно, является опечаткой. Оно могло бы быть получено, если бы удельная теплоемкость $c_p$ составляла около $1019 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$, что не соответствует справочным данным для CO₂ при данной температуре. Возможно, в ответе была указана величина поглощенной теплоты $\text{Q}$ (которая составляет 84 Дж), а не изменение внутренней энергии.

Ответ: Работа расширения газа $A = 18.9 \text{ Дж}$, изменение его внутренней энергии $\Delta U = 65.1 \text{ Дж}$.