Номер 4, страница 249, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Каким усилием можно оторвать тонкое металлическое кольцо от мыльного раствора, если диаметр кольца 15,6см, масса 7 г и кольцо соприкасается с раствором по окружности?

(Ответ: 109 мН)

Дано:

Диаметр кольца, $d = 15,6$ см

Масса кольца, $m = 7$ г

Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора, $σ ≈ 0,04$ Н/м (табличное значение)

Ускорение свободного падения, $g ≈ 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$d = 15,6 \text{ см} = 0,156 \text{ м}$

$m = 7 \text{ г} = 0,007 \text{ кг}$

Найти:

Усилие, $\text{F}$ — ?

Решение:

Чтобы оторвать кольцо от поверхности мыльного раствора, необходимо приложить усилие $\text{F}$, которое должно преодолеть силу тяжести $F_g$, действующую на кольцо, и силу поверхностного натяжения $F_σ$, удерживающую кольцо на поверхности жидкости. В момент отрыва приложенное усилие равно сумме этих двух сил.

Формула для искомого усилия:

$F = F_g + F_σ$

Сила тяжести, действующая на кольцо, вычисляется по формуле:

$F_g = m \cdot g$

Сила поверхностного натяжения определяется как:

$F_σ = σ \cdot L$

где $\text{L}$ — длина границы соприкосновения жидкости с кольцом. Поскольку кольцо тонкое, мыльная плёнка образуется и на внутренней, и на внешней окружности кольца. Таким образом, общая длина линии, вдоль которой действует сила поверхностного натяжения, равна удвоенной длине окружности кольца.

Длина окружности кольца: $C = πd$.

Следовательно, общая длина контакта: $L = 2 \cdot C = 2πd$.

Подставим это в формулу для силы поверхностного натяжения:

$F_σ = σ \cdot 2πd$

Теперь объединим все в одну формулу для общего усилия:

$F = mg + 2πdσ$

Подставим числовые значения и произведем расчеты, используя $π ≈ 3,14$.

Рассчитаем силу тяжести:

$F_g = 0,007 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 0,07 \text{ Н}$

Рассчитаем силу поверхностного натяжения:

$F_σ = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,156 \text{ м} \cdot 0,04 \text{ Н/м} ≈ 0,0392 \text{ Н}$

Найдем общее усилие:

$F = 0,07 \text{ Н} + 0,0392 \text{ Н} = 0,1092 \text{ Н}$

Переведем результат в миллиньютоны (мН), зная, что 1 Н = 1000 мН:

$F = 0,1092 \cdot 1000 \text{ мН} = 109,2 \text{ мН}$

Округляя до целого числа, получаем 109 мН, что совпадает с ответом, приведенным в задаче.

Ответ: 109 мН.