Номер 3, страница 249, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Чему равен коэффициент поверхностного натяжения воды, если с помощью пипетки, имеющей кончик диаметром 0,4 мм, можно дозировать воду с точностью до 10 мг?

(Ответ: 77 мН/м)

Дано:

Диаметр кончика пипетки, $d = 0,4 \text{ мм}$

Масса капли (точность дозирования), $m = 10 \text{ мг}$

Перевод в систему СИ:

$d = 0,4 \times 10^{-3} \text{ м}$

$m = 10 \times 10^{-3} \text{ г} = 10 \times 10^{-6} \text{ кг}$

Найти:

Коэффициент поверхностного натяжения воды, $\sigma$

Решение:

Капля отрывается от кончика пипетки в тот момент, когда сила тяжести, действующая на каплю, становится равной силе поверхностного натяжения, которая удерживает её. В момент отрыва эти силы можно считать равными.

Сила тяжести, действующая на каплю, вычисляется по формуле:

$F_т = mg$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения, которое примем равным $9,8 \text{ м/с}^2$.

Сила поверхностного натяжения $F_{\sigma}$ действует по периметру смачивания, который в данном случае является окружностью диаметром $\text{d}$. Длина этой окружности $L = \pi d$. Сила поверхностного натяжения рассчитывается как:

$F_{\sigma} = \sigma L = \sigma \pi d$

Приравнивая силы в момент отрыва капли:

$mg = \sigma \pi d$

Из этого соотношения выразим искомый коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$:

$\sigma = \frac{mg}{\pi d}$

Теперь подставим известные значения в систему СИ:

$\sigma = \frac{10 \times 10^{-6} \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}^2}{3,14159 \times 0,4 \times 10^{-3} \text{ м}} = \frac{98 \times 10^{-6} \text{ Н}}{1,256636 \times 10^{-3} \text{ м}} \approx 77,98 \times 10^{-3} \text{ Н/м}$

Результат удобно выразить в миллиньютонах на метр (мН/м), учитывая, что $1 \text{ мН/м} = 10^{-3} \text{ Н/м}$:

$\sigma \approx 77,98 \text{ мН/м}$

Округляя, получаем $\sigma \approx 78 \text{ мН/м}$. Полученное значение очень близко к ответу, приведенному в задании (77 мН/м). Небольшое расхождение может быть связано с округлением исходных данных в условии задачи или использованием значения $\text{g}$, незначительно отличающегося от $9,8 \text{ м/с}^2$.

Ответ: $\sigma \approx 78 \text{ мН/м}$.