Номер 1, страница 249, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром 0,14 м, если процесс раздувания изотермический?

(Ответ: 5 мДж)

1. Дано:

Диаметр мыльного пузыря, $d = 0,14$ м

Процесс изотермический, $T = const$

Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора (справочное значение), $\sigma \approx 40 \cdot 10^{-3}$ Н/м

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Работу $\text{A}$.

Решение:

Работа, которую нужно совершить для выдувания мыльного пузыря, совершается против сил поверхностного натяжения и равна приращению поверхностной энергии пленки. Поскольку процесс изотермический, коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$ можно считать постоянной величиной.

Работа по созданию поверхности жидкости вычисляется по формуле:

$A = \sigma \cdot \Delta S$

где $\Delta S$ — это изменение площади поверхности.

Мыльный пузырь представляет собой тонкую сферическую пленку, которая имеет две поверхности: внутреннюю и внешнюю. Поэтому при расчете необходимо учитывать площадь обеих поверхностей. Будем считать, что начальная площадь пузыря равна нулю, тогда $\Delta S$ равно конечной площади поверхности пузыря.

Площадь поверхности одной сферы с радиусом $\text{r}$ равна $S_{сферы} = 4\pi r^2$.

Общая площадь двух поверхностей мыльного пузыря:

$\Delta S = 2 \cdot S_{сферы} = 2 \cdot 4\pi r^2 = 8\pi r^2$

Радиус пузыря связан с его диаметром $\text{d}$ соотношением $r = \frac{d}{2}$. Подставим это в формулу для площади:

$\Delta S = 8\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = 8\pi \frac{d^2}{4} = 2\pi d^2$

Теперь можно вычислить работу, подставив выражение для площади в основную формулу:

$A = \sigma \cdot 2\pi d^2$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Используем табличное значение коэффициента поверхностного натяжения для мыльного раствора $\sigma \approx 40 \cdot 10^{-3}$ Н/м.

$A = (40 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}) \cdot 2 \cdot \pi \cdot (0,14 \text{ м})^2$

$A = 40 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 0,0196 \text{ Дж}$

$A \approx 1,568\pi \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Используя значение $\pi \approx 3,14159$:

$A \approx 1,568 \cdot 3,14159 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} \approx 4,926 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Округляя результат и переводя его в миллиджоули (1 мДж = $10^{-3}$ Дж), получаем:

$A \approx 5 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 5 \text{ мДж}$

Ответ: работа, которую нужно совершить, составляет примерно 5 мДж.