Исследуйте, страница 19, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Исследуйте зависимость напряженности электрического поля заряженного шара от расстояния. Для этого внесите в поле заряженного шара маленький одноименно заряженный шарик, подвешенный на нити. Далее записывайте угол отклонения в зависимости от расстояния между центрами шариков. Постройте график зависимости. Сделайте соответствующие теоретические расчеты. Определите вид зависимости $E = B(r)$.

Теоретические расчеты

Дано:

Большой шар (источник поля), заряд: $\text{Q}$

Маленький шарик (пробный заряд), заряд: $\text{q}$, масса: $\text{m}$

Шарик подвешен на нити

Угол отклонения нити от вертикали: $\alpha$

Расстояние между центрами шаров: $\text{r}$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

Вид функциональной зависимости $E = E(r)$

Решение:

Маленький заряженный шарик, помещенный в поле большого шара, находится в равновесии под действием трех сил: силы тяжести $\vec{F}_g = m\vec{g}$, силы натяжения нити $\vec{T}$ и электрической силы отталкивания $\vec{F}_e$.

Условие равновесия в векторной форме: $\vec{F}_g + \vec{T} + \vec{F}_e = 0$.

В проекциях на горизонтальную (OX) и вертикальную (OY) оси условие равновесия записывается так:

OX: $F_e - T \sin(\alpha) = 0 \implies F_e = T \sin(\alpha)$

OY: $T \cos(\alpha) - mg = 0 \implies mg = T \cos(\alpha)$

Разделив первое уравнение на второе, получим:

$\frac{F_e}{mg} = \frac{T \sin(\alpha)}{T \cos(\alpha)} = \tan(\alpha)$

Электрическая сила $F_e$ связана с напряженностью поля $\text{E}$ в точке нахождения шарика соотношением $F_e = qE$.

Подставляя это, получаем: $\tan(\alpha) = \frac{qE}{mg}$.

Отсюда можно выразить напряженность поля: $E = \frac{mg}{q}\tan(\alpha)$.

С другой стороны, напряженность поля заряженного шара на расстоянии $\text{r}$ от его центра равна $E = k\frac{|Q|}{r^2}$, где $\text{k}$ - постоянная в законе Кулона.

Приравнивая два выражения для $\text{E}$, получаем: $k\frac{|Q|}{r^2} = \frac{mg}{q}\tan(\alpha)$.

Из этого соотношения видна зависимость между измеряемыми величинами $\text{r}$ и $\alpha$. Так как $\text{E}$ прямо пропорциональна $\tan(\alpha)$, а также из теоретической формулы $\text{E}$ обратно пропорциональна $r^2$, то искомая зависимость имеет вид $E(r) \propto 1/r^2$.

Ответ: Теоретически напряженность электрического поля $\text{E}$ обратно пропорциональна квадрату расстояния $\text{r}$: $E = C/r^2$, где $\text{C}$ - некоторая постоянная, зависящая от параметров установки.

Исследование зависимости и построение графика

1. Для экспериментального исследования зависимости необходимо провести серию измерений. Изменяя положение большого шара, нужно измерить несколько пар значений: расстояние между центрами шаров $\text{r}$ и соответствующий угол отклонения нити $\alpha$.

2. Полученные данные следует занести в таблицу. Для дальнейшего анализа полезно также вычислить значения $\tan(\alpha)$ и $1/r^2$.

3. Построить график зависимости. Так как напряженность поля $\text{E}$ пропорциональна $\tan(\alpha)$, можно построить график зависимости $\tan(\alpha)$ от $\text{r}$. Согласно теоретическим выводам ($\tan(\alpha) \propto 1/r^2$), этот график должен представлять собой гиперболу.

4. Для более наглядной проверки гипотезы об обратно-квадратичной зависимости рекомендуется построить график $\tan(\alpha)$ от $1/r^2$. Из теоретической формулы $\tan(\alpha) = (\frac{kq|Q|}{mg}) \cdot \frac{1}{r^2}$ следует, что эта зависимость должна быть линейной. Если экспериментальные точки на этом графике хорошо ложатся на прямую, проходящую через начало координат, то гипотеза подтверждается.

Ответ: Для исследования зависимости необходимо измерить углы отклонения для разных расстояний, занести данные в таблицу и построить график $E(r)$ (или пропорциональной ей величины $\tan(\alpha)$ от $\text{r}$), который должен иметь вид гиперболы. Линеаризация графика (построение в координатах $\tan(\alpha)$ от $1/r^2$) позволит надежно подтвердить вид зависимости.

Определение вида зависимости E = E(r)

На основании теоретического анализа и результатов предложенного эксперимента устанавливается вид зависимости напряженности электрического поля, создаваемого заряженным шаром, от расстояния до его центра. Эта зависимость является обратно-квадратичной:

$E = k \frac{|Q|}{r^2}$

Это означает, что напряженность поля нелинейно и быстро убывает с увеличением расстояния. Например, при увеличении расстояния в 2 раза, напряженность поля уменьшается в $2^2=4$ раза; при увеличении расстояния в 3 раза — в $3^2=9$ раз.

Графиком функции $E(r)$ является ветвь гиперболы, расположенная в первом координатном квадранте, которая асимптотически приближается к осям координат при $r \to \infty$ и $r \to 0$ (для $\text{r}$ больше радиуса шара).

Ответ: Вид зависимости $E = E(r)$ — обратно-квадратичная функция, $E \propto 1/r^2$. Графиком этой зависимости является гипербола.