Объясните, страница 19, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Объясните

Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженной сферы?

Решение

Напряженность электрического поля в центре равномерно заряженной сферы равна нулю. Этот вывод следует из принципа суперпозиции и симметрии распределения заряда.

Рассмотрим любой малый элемент заряда $dq_1$ на поверхности или в объеме сферы. Он создает в центре сферы элементарное электрическое поле $d\vec{E}_1$. В силу симметрии сферы, для этого элемента заряда всегда найдется другой, точно такой же элемент заряда $dq_2$, расположенный в диаметрально противоположной точке.

Расстояние от центра сферы до обоих элементов заряда одинаково. Следовательно, модули напряженностей, создаваемых этими зарядами в центре, равны: $|d\vec{E}_1| = |d\vec{E}_2|$. Однако векторы этих напряженностей направлены в противоположные стороны, так как заряды находятся на противоположных концах диаметра.

Таким образом, векторная сумма полей от этой пары зарядов равна нулю: $d\vec{E}_1 + d\vec{E}_2 = \vec{0}$.

Поскольку всю заряженную сферу можно мысленно разбить на такие пары диаметрально противоположных элементов заряда, то и результирующая напряженность в центре, как векторная сумма полей от всех элементов, будет равна нулю.

Этот результат справедлив как для случая, когда заряд распределен по поверхности сферы, так и для случая, когда он распределен по всему ее объему.

Ответ: Напряженность электрического поля в центре равномерно заряженной сферы равна нулю ($E=0$).