Номер 2, страница 19, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Какое ускорение получит электрон, попавший в электрическое поле напряженностью 0,2 МВ/м?

2. Дано:

Напряженность электрического поля $E = 0,2$ МВ/м

Частица - электрон

Справочные данные:

Модуль заряда электрона $|q| = e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса электрона $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Перевод в СИ:

$E = 0,2 \text{ МВ/м} = 0,2 \cdot 10^6 \text{ В/м}$

Найти:

Ускорение электрона $\text{a}$

Решение:

На электрон, помещенный в электрическое поле, действует электрическая сила $F_{э}$, которая определяется по формуле:

$F_{э} = |q| \cdot E$

где $|q|$ - модуль заряда электрона, а $\text{E}$ - напряженность электрического поля.

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает электрону ускорение $\text{a}$:

$F = m_e \cdot a$

где $m_e$ - масса электрона.

Поскольку на электрон в данном случае действует только электрическая сила, мы можем приравнять эти два выражения:

$m_e \cdot a = |q| \cdot E$

Из этого уравнения выразим искомое ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{|q| \cdot E}{m_e}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$a = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0,2 \cdot 10^6 \text{ В/м}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}} = \frac{0,32 \cdot 10^{-13}}{9,1 \cdot 10^{-31}} \text{ м/с}^2$

$a \approx 0,03516 \cdot 10^{18} \text{ м/с}^2 \approx 3,5 \cdot 10^{16} \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение, которое получит электрон, составляет примерно $3,5 \cdot 10^{16}$ м/с$^2$.

3. Дано:

Заряд $q = 8$ мкКл

Напряженность поля $E = 800$ кВ/м

Справочные данные:

Коэффициент пропорциональности (электрическая постоянная) $k = 9 \cdot 10^9$ Н$\cdot$м$^2$/Кл$^2$

Перевод в СИ:

$q = 8 \text{ мкКл} = 8 \cdot 10^{-6}$ Кл

$E = 800 \text{ кВ/м} = 800 \cdot 10^3 \text{ В/м} = 8 \cdot 10^5$ В/м

Найти:

Расстояние $\text{r}$

Решение:

Напряженность электрического поля $\text{E}$, создаваемого точечным зарядом $\text{q}$ на расстоянии $\text{r}$ от него, в вакууме или воздухе определяется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

где $\text{k}$ - коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Из этой формулы необходимо выразить искомое расстояние $\text{r}$:

$r^2 = k \frac{|q|}{E}$

$r = \sqrt{k \frac{|q|}{E}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{8 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{8 \cdot 10^5 \text{ В/м}}}$

Учитывая, что В/м = Н/Кл, проведем вычисления:

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \cdot 8 \cdot 10^{-6}}{8 \cdot 10^5}} = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{-5}} = \sqrt{9 \cdot 10^{9-6-5}} = \sqrt{9 \cdot 10^{-2}} \text{ м}$

$r = \sqrt{0,09} \text{ м} = 0,3 \text{ м}$

Ответ: напряженность поля будет равна 800 кВ/м на расстоянии 0,3 м (или 30 см) от заряда.