Номер 4, страница 19, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. В однородном электрическом поле в вакууме находится пылинка массой $400 \text{ нг}$, обладающая зарядом $16 \text{ пКл}$. Какой должна быть по модулю и направлению напряженность поля, чтобы пылинка оставаласьв равновесии?

Дано:

$m = 400 \text{ нг} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ г} = 400 \cdot 10^{-12} \text{ кг} = 4 \cdot 10^{-10} \text{ кг}$

$q = 16 \text{ пКл} = 16 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}$

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\vec{E}$ - модуль и направление напряженности поля

Решение:

Для того чтобы пылинка находилась в равновесии, необходимо, чтобы сумма всех действующих на нее сил была равна нулю. На пылинку в поле действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_т$, направленная вертикально вниз, и электрическая сила $\vec{F}_э$, действующая со стороны электрического поля.

Условие равновесия в векторной форме:

$\vec{F}_т + \vec{F}_э = 0$

Из этого следует, что силы должны быть равны по модулю и противоположны по направлению:

$\vec{F}_э = -\vec{F}_т$

Так как сила тяжести $\vec{F}_т$ всегда направлена вертикально вниз, то для равновесия электрическая сила $\vec{F}_э$ должна быть направлена вертикально вверх.

Электрическая сила, действующая на заряд в поле, связана с напряженностью поля $\vec{E}$ соотношением: $\vec{F}_э = q\vec{E}$.

Заряд пылинки $q = 16 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}$ является положительным. Для положительного заряда направление электрической силы $\vec{F}_э$ совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля $\vec{E}$. Поскольку сила $\vec{F}_э$ должна быть направлена вверх, то и вектор напряженности $\vec{E}$ должен быть направлен вертикально вверх.

Найдем модуль напряженности. Запишем условие равновесия в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$F_э - F_т = 0$

$F_э = F_т$

Модули сил определяются формулами:

$F_т = mg$

$F_э = qE$

Приравнивая их, получаем:

$qE = mg$

Отсюда выражаем модуль напряженности электрического поля $\text{E}$:

$E = \frac{mg}{q}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$E = \frac{4 \cdot 10^{-10} \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{16 \cdot 10^{-12} \text{ Кл}} = \frac{39.2 \cdot 10^{-10}}{16 \cdot 10^{-12}} \text{ В/м} = 2.45 \cdot 10^2 \text{ В/м} = 245 \text{ В/м}$

Ответ: модуль напряженности поля должен быть равен 245 В/м, а вектор напряженности должен быть направлен вертикально вверх.