Номер 10, страница 20, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

10. Поле в глицерине образовано точечными зарядами $7.0 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$. Какова на-пряженность поля в точке, отстоящей от заряда на расстоянии $7.0 \text{ см}$?

(Ответ: $3.0 \text{ кВ/м}$)

10. Дано:

Заряд точечного источника поля: $q = 7,0 \cdot 10^{-8}$ Кл.

Расстояние от заряда до точки: $r = 7,0$ см.

Среда: глицерин.

Справочные данные:

Диэлектрическая проницаемость глицерина $\epsilon = 42,5$.

Электрическая постоянная $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

Перевод в СИ:

$r = 7,0 \text{ см} = 7,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}$.

Найти:

Напряженность поля $\text{E}$.

Решение:

Напряженность электрического поля $\text{E}$, создаваемого точечным зарядом $\text{q}$ на расстоянии $\text{r}$ в среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$, вычисляется по формуле:

$E = \frac{k}{\epsilon} \cdot \frac{|q|}{r^2}$

где $\text{k}$ – это коэффициент пропорциональности в законе Кулона (электрическая постоянная), $|q|$ – модуль заряда, $\text{r}$ – расстояние от заряда, $\epsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды.

Подставим известные значения в формулу:

$E = \frac{9 \cdot 10^9}{42,5} \cdot \frac{7,0 \cdot 10^{-8}}{(7,0 \cdot 10^{-2})^2}$

Выполним вычисления:

$E = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 7,0 \cdot 10^{-8}}{42,5 \cdot (7,0)^2 \cdot (10^{-2})^2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 7,0 \cdot 10^{-8}}{42,5 \cdot 49 \cdot 10^{-4}} \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Упростим выражение, сократив $7,0$ и $49$:

$E = \frac{9}{42,5 \cdot 7} \cdot \frac{10^9 \cdot 10^{-8}}{10^{-4}} = \frac{9}{297,5} \cdot 10^{9-8+4} = \frac{9}{297,5} \cdot 10^5 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

$E \approx 0,030252 \cdot 10^5 \frac{\text{В}}{\text{м}} \approx 3025 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Результат требуется выразить в киловольтах на метр (кВ/м). Учитывая, что 1 кВ = 1000 В:

$E \approx 3025 \text{ В/м} = 3,025 \text{ кВ/м}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные (7,0 и 7,0) имеют по две значащие цифры:

$E \approx 3,0 \text{ кВ/м}$

Ответ: $3,0$ кВ/м.