Номер 1, страница 20, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Анализируйте

1. Два одинаковых по величине заряда находятся на некотором расстоянии друг от друга. В каком случае напряженность в точке, лежащей на половине расстояния между ними, больше: если эти заряды одноименные или разноименные? Приведите расчеты.

Дано:

Два точечных заряда $q_1$ и $q_2$.

Величина зарядов одинакова: $|q_1| = |q_2| = q$.

Расстояние между зарядами: $\text{R}$.

Точка A находится на середине отрезка, соединяющего заряды.

Расстояние от каждого заряда до точки A: $r = \frac{R}{2}$.

Найти:

В каком случае напряженность электрического поля $E_A$ в точке A больше: когда заряды одноименные или когда разноименные.

Решение:

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом, вычисляется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

где $\text{k}$ - электрическая постоянная, $\text{q}$ - величина заряда, $\text{r}$ - расстояние до заряда.

Согласно принципу суперпозиции полей, напряженность в точке A равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом:

$\vec{E}_A = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$

Модули напряженностей, создаваемых каждым зарядом в точке A, одинаковы, так как величины зарядов и расстояния до точки A равны:

$E_1 = k \frac{|q_1|}{(\frac{R}{2})^2} = k \frac{q}{\frac{R^2}{4}} = 4k \frac{q}{R^2}$

$E_2 = k \frac{|q_2|}{(\frac{R}{2})^2} = k \frac{q}{\frac{R^2}{4}} = 4k \frac{q}{R^2}$

Рассмотрим два случая.

1. Заряды одноименные (например, оба положительные: $q_1 = q$, $q_2 = q$).

Вектор напряженности $\vec{E}_1$ от заряда $q_1$ направлен от него (вправо, если $q_1$ слева), а вектор $\vec{E}_2$ от заряда $q_2$ направлен от него (влево, если $q_2$ справа). Таким образом, в точке A векторы $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ направлены в противоположные стороны. Результирующая напряженность равна разности их модулей:

$E_{одноим.} = |\vec{E}_1| - |\vec{E}_2| = 4k \frac{q}{R^2} - 4k \frac{q}{R^2} = 0$

2. Заряды разноименные (например, $q_1 = q$, $q_2 = -q$).

Вектор напряженности $\vec{E}_1$ от положительного заряда $q_1$ направлен от него (вправо). Вектор напряженности $\vec{E}_2$ от отрицательного заряда $q_2$ направлен к нему (тоже вправо). В этом случае в точке A векторы $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ сонаправлены. Результирующая напряженность равна сумме их модулей:

$E_{разноим.} = |\vec{E}_1| + |\vec{E}_2| = 4k \frac{q}{R^2} + 4k \frac{q}{R^2} = 8k \frac{q}{R^2}$

Сравнивая результаты для двух случаев, получаем:

$E_{разноим.} = 8k \frac{q}{R^2}$ > $E_{одноим.} = 0$

Ответ: Напряженность в точке, лежащей на половине расстояния между зарядами, больше в случае, если заряды разноименные. В случае одноименных зарядов она равна нулю.