Номер 11, страница 20, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

11. В какую среду помещен точечный электрический заряд $4,5 \cdot 10^7$ Кл, если на расстоянии $5,0$ см от него напряженность поля равна $2,0 \cdot 10^4$ В/м?

(Ответ: В воду)

Дано:

Точечный электрический заряд $q = 4,5 \cdot 10^{-7}$ Кл

Расстояние $r = 5,0 \text{ см} = 5,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Напряженность электрического поля $E = 2,0 \cdot 10^4$ В/м

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Найти:

Среду, в которую помещен заряд. Для этого необходимо найти диэлектрическую проницаемость среды $\varepsilon$.

Решение:

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом в диэлектрической среде, описывается формулой:

$E = \frac{k |q|}{\varepsilon r^2}$

где $\text{E}$ — напряженность поля, $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, $|q|$ — модуль заряда, $\text{r}$ — расстояние от заряда, $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды.

Чтобы найти среду, нам нужно определить ее диэлектрическую проницаемость $\varepsilon$. Выразим $\varepsilon$ из формулы:

$\varepsilon = \frac{k |q|}{E r^2}$

Теперь подставим известные значения в эту формулу и произведем расчеты:

$\varepsilon = \frac{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot 4,5 \cdot 10^{-7} \text{ Кл}}{2,0 \cdot 10^4 \frac{\text{В}}{\text{м}} \cdot (5,0 \cdot 10^{-2} \text{ м})^2}$

Рассчитаем числитель:

$9 \cdot 10^9 \cdot 4,5 \cdot 10^{-7} = 40,5 \cdot 10^{9-7} = 40,5 \cdot 10^2 = 4050$

Рассчитаем знаменатель:

$2,0 \cdot 10^4 \cdot (5,0 \cdot 10^{-2})^2 = 2,0 \cdot 10^4 \cdot 25 \cdot 10^{-4} = 50 \cdot 10^{4-4} = 50 \cdot 1 = 50$

Теперь найдем значение $\varepsilon$:

$\varepsilon = \frac{4050}{50} = \frac{405}{5} = 81$

Диэлектрическая проницаемость полученной среды равна 81. Сравнивая это значение с табличными данными для различных веществ, мы можем заключить, что такой диэлектрической проницаемостью обладает вода (при комнатной температуре $\varepsilon_{воды} \approx 81$).

Ответ: Заряд помещен в воду.