Рассуждайте, страница 19, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Рассуждайте

Иногда говорят, что силовые линии электростатического поля — это траектории, по которым двигался бы положительный заряд, внесенный в это поле и предоставленный самому себе. Верно ли это утверждение?

Утверждение о том, что силовые линии электростатического поля являются траекториями движения положительного заряда, в общем случае неверно.

Давайте разберемся почему.

По определению, силовая линия электростатического поля — это воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряжённости электрического поля $\vec{E}$ в этой точке.

На положительный пробный заряд $\text{q}$, помещённый в поле, действует сила Кулона $\vec{F} = q\vec{E}$. Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает заряду ускорение $\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m} = \frac{q\vec{E}}{m}$, где $\text{m}$ — масса заряда. Из этой формулы следует, что вектор ускорения $\vec{a}$ заряда в любой момент времени сонаправлен с вектором силы $\vec{F}$ и вектором напряжённости поля $\vec{E}$. Таким образом, вектор ускорения заряда всегда направлен по касательной к силовой линии.

Однако траектория движения тела — это линия, по касательной к которой в каждой точке направлен вектор скорости $\vec{v}$, а не ускорения.

Траектория движения заряда совпадет с силовой линией только в одном случае: если вектор скорости $\vec{v}$ в любой момент времени сонаправлен с вектором ускорения $\vec{a}$. Это возможно только при прямолинейном движении.

• Случай 1: Прямые силовые линии.

  Если силовые линии поля прямые (например, в однородном поле между двумя пластинами), то направление вектора напряжённости $\vec{E}$ постоянно. Если поместить заряд в такое поле без начальной скорости, он начнёт двигаться под действием постоянной по направлению силы. Его скорость будет всегда направлена вдоль этой силы. В этом случае траектория действительно совпадёт с силовой линией.

• Случай 2: Искривлённые силовые линии.

  Представим, что заряд с нулевой начальной скоростью поместили в точку А на искривлённой силовой линии. В самый первый момент он получит ускорение, направленное по касательной к силовой линии в точке А, и начнёт двигаться в этом направлении. Спустя мгновение он окажется в точке Б, где у него уже будет некоторая скорость, направленная от А к Б. Однако в точке Б силовая линия уже имеет другое направление, и, следовательно, вектор силы (и ускорения) будет направлен по-новому — по касательной к силовой линии в точке Б. Вектор скорости и вектор ускорения окажутся направленными под углом друг к другу. Сила изменит направление скорости, и траектория заряда отклонится от силовой линии. Таким образом, частица будет двигаться по траектории, которая в каждой точке лишь "касается" направления силовой линии своим ускорением, но не совпадает с ней.

Можно провести аналогию: силовая линия показывает, куда "тянет" заряд в данный момент, а траектория — это реальный путь, который он проделывает с учётом своей инерции (т.е. уже имеющейся скорости).

Ответ: Утверждение в общем случае неверно. Траектория движения положительного заряда совпадает с силовой линией только в частном случае, когда силовая линия является прямой, а заряд вносится в поле без начальной скорости (или с начальной скоростью, направленной вдоль этой линии). Если силовые линии искривлены, траектория движения заряда с ними не совпадает, поскольку вектор скорости (касательный к траектории) и вектор силы (касательный к силовой линии) будут иметь разные направления.