Номер 4, страница 47, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Как зависит электроемкость шара от величины заряда, помещенного на его поверхности?

4. Электроемкость (или просто ёмкость) уединенного проводника — это физическая величина, равная отношению заряда проводника к его потенциалу. Математически это выражается формулой:

$C = \frac{q}{\varphi}$

где $\text{C}$ — электроемкость, $\text{q}$ — заряд проводника, а $\varphi$ — его потенциал.

Для уединенного проводящего шара радиусом $\text{R}$, находящегося в однородной диэлектрической среде с проницаемостью $\epsilon$, потенциал на его поверхности определяется по формуле:

$\varphi = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon} \frac{q}{R}$

где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, а $\text{q}$ — заряд, равномерно распределенный по поверхности шара.

Теперь подставим выражение для потенциала $\varphi$ в формулу для электроемкости:

$C = \frac{q}{\frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon} \frac{q}{R}}$

Сократив величину заряда $\text{q}$ в числителе и знаменателе, получим выражение для электроемкости шара:

$C = 4\pi\epsilon_0\epsilon R$

Из полученной формулы видно, что электроемкость шара не зависит от величины заряда $\text{q}$, помещенного на его поверхность. Она определяется только геометрическими размерами шара (его радиусом $\text{R}$) и диэлектрическими свойствами среды ($\epsilon$), в которую он помещен. При увеличении заряда $\text{q}$ на шаре его потенциал $\varphi$ увеличивается пропорционально, но их отношение, то есть электроемкость $\text{C}$, остается постоянной величиной.

Ответ: Электроемкость шара не зависит от величины заряда, помещенного на его поверхность. Она определяется только его радиусом и диэлектрическими свойствами окружающей среды.