Номер 5, страница 47, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Как зависит электроемкость одиночного шара от его размеров?

5. Решение

Электроемкость $\text{C}$ уединенного проводника — это физическая величина, равная отношению заряда $\text{q}$, сообщенного проводнику, к его потенциалу $\phi$:

$C = \frac{q}{\phi}$

Рассмотрим уединенный проводящий шар радиусом $\text{R}$, находящийся в однородной среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$. Потенциал на поверхности такого шара, имеющего заряд $\text{q}$, определяется по формуле:

$\phi = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon} \frac{q}{R}$

Здесь $\epsilon_0$ — электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума).

Для вакуума или воздуха $\epsilon \approx 1$, и формула для потенциала упрощается до:

$\phi = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{R}$

Чтобы найти зависимость электроемкости от размеров шара, подставим выражение для потенциала $\phi$ в определение электроемкости:

$C = \frac{q}{\phi} = \frac{q}{\frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon} \frac{q}{R}}$

Упростим полученное выражение, сократив заряд $\text{q}$:

$C = q \cdot \frac{4\pi\epsilon_0\epsilon R}{q} = 4\pi\epsilon_0\epsilon R$

Из итоговой формулы $C = 4\pi\epsilon_0\epsilon R$ видно, что множитель $4\pi\epsilon_0\epsilon$ является константой для данной среды. Таким образом, электроемкость $\text{C}$ одиночного шара прямо пропорциональна его радиусу $\text{R}$, который является основной характеристикой его размера.

Это означает, что с увеличением размеров (радиуса) шара его электроемкость возрастает линейно. Например, если увеличить радиус шара в 3 раза, его электроемкость также увеличится в 3 раза.

Ответ: Электроемкость одиночного шара прямо пропорциональна его размерам, а именно его радиусу.