Номер 3, страница 48, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Два шара одинакового диаметра, но один — полый, а другой — сплошной, получили одинаковые заряды. Будутли одинаковыми их потенциалы? Почему?

3. Дано:

Шар 1 – полый, проводящий

Шар 2 – сплошной, проводящий

Диаметры шаров одинаковы: $d_1 = d_2 = d$

Радиусы шаров одинаковы: $R_1 = R_2 = R$

Заряды шаров одинаковы: $q_1 = q_2 = q$

Найти:

Сравнить потенциалы шаров $\phi_1$ и $\phi_2$. Объяснить, будут ли они одинаковы.

Решение:

Согласно законам электростатики, при сообщении избыточного заряда проводящему телу, этот заряд распределяется по его внешней поверхности. Это происходит из-за сил кулоновского отталкивания между одноименными зарядами, которые заставляют их расположиться как можно дальше друг от друга. Внутри объема проводника в состоянии равновесия электрическое поле равно нулю, и избыточных зарядов нет.

Этот принцип справедлив для любого проводника, независимо от его внутренней структуры. Следовательно, и на полом, и на сплошном шаре весь сообщенный им заряд $\text{q}$ равномерно распределится по их внешним поверхностям.

Потенциал электрического поля, создаваемого уединенным заряженным шаром радиусом $\text{R}$ на его поверхности, определяется формулой:

$\phi = k \frac{q}{R}$

где $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ – электростатическая постоянная, $\text{q}$ – заряд шара, $\text{R}$ – его радиус.

По условию, оба шара имеют одинаковые радиусы ($R_1 = R_2 = R$) и им сообщили одинаковые заряды ($q_1 = q_2 = q$).

Рассчитаем потенциал для каждого шара:

Потенциал полого шара: $\phi_1 = k \frac{q_1}{R_1} = k \frac{q}{R}$

Потенциал сплошного шара: $\phi_2 = k \frac{q_2}{R_2} = k \frac{q}{R}$

Сравнивая полученные выражения, видим, что $\phi_1 = \phi_2$.

Таким образом, потенциалы обоих шаров будут абсолютно одинаковыми. Различие в их внутренней структуре (полый или сплошной) не влияет на величину потенциала на поверхности, так как он зависит только от радиуса и полного заряда, распределенного по этой поверхности.

Ответ:

Да, потенциалы шаров будут одинаковыми. Это объясняется тем, что избыточный заряд на любом проводнике (как полом, так и сплошном) распределяется исключительно по его внешней поверхности. Поскольку по условию радиусы шаров и сообщенные им заряды одинаковы, то согласно формуле потенциала шара $\phi = k \frac{q}{R}$, их потенциалы также будут равны.