Номер 2, страница 48, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. На сколько увеличится потенциал шара, радиус которого 3 см, при сообщении ему заряда 20 нКл? Каким будет ответ, если шар будет находиться не в воздухе, а в керосине?

(Ответ: 6 кВ; 3 кВ)

Дано:

Радиус шара, $R = 3 \text{ см}$

Сообщенный заряд, $q = 20 \text{ нКл}$

Справочные данные:

Диэлектрическая проницаемость воздуха, $\varepsilon_1 \approx 1$

Диэлектрическая проницаемость керосина, $\varepsilon_2 = 2$

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона, $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Перевод в систему СИ:

$R = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

$q = 20 \text{ нКл} = 20 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:

Увеличение потенциала в воздухе, $\Delta\varphi_1$

Увеличение потенциала в керосине, $\Delta\varphi_2$

Решение:

Потенциал $\varphi$ на поверхности уединенного проводящего шара радиусом $\text{R}$ с зарядом $\text{q}$ в среде с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ определяется формулой:

$\varphi = \frac{k}{\varepsilon} \frac{q}{R}$

Так как шар изначально не был заряжен, его начальный потенциал равен нулю. Следовательно, увеличение потенциала $\Delta\varphi$ равно его конечному потенциалу $\varphi$.

Расчет для шара в воздухе

По умолчанию, если среда не указана, подразумевается воздух, для которого диэлектрическая проницаемость $\varepsilon_1 \approx 1$. Рассчитаем увеличение потенциала:

$\Delta\varphi_1 = \frac{k}{\varepsilon_1} \frac{q}{R} = \frac{9 \cdot 10^9}{1} \cdot \frac{20 \cdot 10^{-9}}{0.03} = \frac{180}{0.03} = 6000 \text{ В} = 6 \text{ кВ}$

Ответ: потенциал шара в воздухе увеличится на 6 кВ.

Расчет для шара в керосине

Для керосина диэлектрическая проницаемость $\varepsilon_2 = 2$. Потенциал в диэлектрике будет в $\varepsilon$ раз меньше, чем в вакууме (воздухе).

$\Delta\varphi_2 = \frac{k}{\varepsilon_2} \frac{q}{R} = \frac{\Delta\varphi_1}{\varepsilon_2} = \frac{6000 \text{ В}}{2} = 3000 \text{ В} = 3 \text{ кВ}$

Ответ: если шар будет находиться в керосине, его потенциал увеличится на 3 кВ.