Номер 1, страница 48, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Металлический шар погрузили в керосин и зарядили от электрофорной машины. После этого шар вынули из керосина и перенесли в воду. Изменилась ли при этом электроемкость шара? Если да, то как? Если нет, то почему?

1. Да, электроемкость шара изменилась. Она увеличилась.

Дано:

Среда 1: керосин, диэлектрическая проницаемость $\varepsilon_1 = \varepsilon_k \approx 2$

Среда 2: вода, диэлектрическая проницаемость $\varepsilon_2 = \varepsilon_w \approx 81$

Найти:

Как изменилась электроемкость $\text{C}$?

Решение:

Электроемкость уединенного проводящего шара радиусом $\text{R}$, помещенного в однородную диэлектрическую среду с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$, определяется по формуле:

$C = 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon R$

где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная.

Из этой формулы видно, что при неизменных геометрических размерах шара (радиус $\text{R}$ постоянен), его электроемкость $\text{C}$ прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости $\varepsilon$ окружающей среды:

$C \propto \varepsilon$

Когда шар находился в керосине, его электроемкость была:

$C_1 = 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_k R$

Когда шар перенесли в воду, его электроемкость стала:

$C_2 = 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_w R$

Сравним диэлектрические проницаемости керосина и воды. Для керосина $\varepsilon_k \approx 2$, а для воды $\varepsilon_w \approx 81$.

Поскольку $\varepsilon_w > \varepsilon_k$ ($81 > 2$), то и электроемкость шара в воде будет больше, чем в керосине:

$C_2 > C_1$

Найдем, во сколько раз увеличилась электроемкость:

$\frac{C_2}{C_1} = \frac{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_w R}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_k R} = \frac{\varepsilon_w}{\varepsilon_k} \approx \frac{81}{2} = 40.5$

Таким образом, электроемкость шара увеличилась примерно в 40,5 раз.

Ответ: Да, электроемкость шара изменилась. При переносе из керосина в воду она увеличилась, так как электроемкость проводника прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости окружающей среды, а у воды ($\varepsilon \approx 81$) она значительно больше, чем у керосина ($\varepsilon \approx 2$).