Номер 1, страница 48, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Какого радиуса должен быть шар, чтобы его емкость была равна 1 Ф и сравните его с радиусом Солнца?

(Ответ: $9 \cdot 10^9$ км)

1. Дано:

Емкость шара, $C = 1$ Ф

Радиус Солнца (справочное значение), $R_{Солнца} \approx 6.96 \cdot 10^8$ м

Коэффициент в законе Кулона, $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Найти:

Радиус шара, $\text{R}$ — ?

Отношение $\frac{R}{R_{Солнца}}$ — ?

Решение:

Электроемкость уединенного проводящего шара радиусом $\text{R}$, находящегося в вакууме, определяется по формуле:

$C = 4 \pi \epsilon_0 R$

где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная. Формулу можно выразить через коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$:

$C = \frac{R}{k}$

Из этой формулы выразим искомый радиус шара $\text{R}$:

$R = C \cdot k$

Подставим числовые значения (все величины даны в системе СИ):

$R = 1 \text{ Ф} \cdot 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} = 9 \cdot 10^9$ м

Для наглядности переведем полученный радиус в километры (1 км = 1000 м):

$R = \frac{9 \cdot 10^9 \text{ м}}{1000} = 9 \cdot 10^6$ км

Теперь сравним полученный радиус с радиусом Солнца ($R_{Солнца} \approx 6.96 \cdot 10^8$ м). Найдем их отношение:

$\frac{R}{R_{Солнца}} = \frac{9 \cdot 10^9 \text{ м}}{6.96 \cdot 10^8 \text{ м}} \approx 12.93$

Таким образом, радиус шара с емкостью 1 Фарад должен быть почти в 13 раз больше радиуса Солнца.

Ответ: чтобы емкость шара была равна 1 Ф, его радиус должен быть $9 \cdot 10^9$ м (или $9 \cdot 10^6$ км). Этот радиус примерно в 13 раз больше радиуса Солнца.