Номер 2, страница 168, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Однородное магнитное поле изменяется со временем как показано на чертеже (рис. 74.7). Постройте график зависимости индукционного тока в кольце, плоскость которого расположена перпендикулярно магнитному полю. Сопротивление кольца 0,02 Ом, площадь кольца $14 \text{ см}^2$.

Рис. 74.7

Дано:

Сопротивление кольца $R = 0,02 \text{ Ом}$

Площадь кольца $S = 14 \text{ см}^2$

График зависимости магнитной индукции $\text{B}$ от времени $\text{t}$

$S = 14 \text{ см}^2 = 14 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 14 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,0014 \text{ м}^2$

Найти:

Построить график зависимости индукционного тока $\text{I}$ от времени $\text{t}$, $I(t)$

Решение:

Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, ЭДС индукции $ε_i$, возникающая в замкнутом контуре, равна скорости изменения магнитного потока $Φ$ через поверхность, ограниченную этим контуром, взятой с обратным знаком:

$ε_i = - \frac{dΦ}{dt}$

Магнитный поток $Φ$ через кольцо определяется как $Φ = B \cdot S \cdot \cos(α)$, где $\text{B}$ – индукция магнитного поля, $\text{S}$ – площадь кольца, а $α$ – угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости кольца. По условию, плоскость кольца перпендикулярна магнитному полю, значит, нормаль к плоскости кольца параллельна вектору индукции, и $α = 0$, $\cos(0) = 1$. Таким образом, $Φ = B \cdot S$.

Поскольку площадь кольца $\text{S}$ постоянна, формулу для ЭДС можно записать как:

$ε_i = -S \frac{dB}{dt}$

Сила индукционного тока $\text{I}$ в кольце находится по закону Ома:

$I = \frac{ε_i}{R} = -\frac{S}{R} \frac{dB}{dt}$

Для нахождения индукционного тока на разных этапах необходимо рассчитать производную $\frac{dB}{dt}$ (скорость изменения магнитной индукции) для каждого интервала времени на графике.

1. Интервал времени от $\text{0}$ до $0,3$ с.

На этом участке магнитная индукция $\text{B}$ линейно возрастает от $\text{0}$ до $0,8$ Тл. Скорость изменения магнитной индукции постоянна:

$\frac{dB}{dt} = \frac{ΔB}{Δt} = \frac{0,8 \text{ Тл} - 0 \text{ Тл}}{0,3 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{0,8}{0,3} \text{ Тл/с} = \frac{8}{3} \text{ Тл/с}$.

Тогда индукционный ток равен:

$I_1 = -\frac{S}{R} \frac{dB}{dt} = -\frac{0,0014 \text{ м}^2}{0,02 \text{ Ом}} \cdot \frac{8}{3} \text{ Тл/с} = -0,07 \cdot \frac{8}{3} \text{ А} = -\frac{0,56}{3} \text{ А} \approx -0,187 \text{ А}$.

2. Интервал времени от $0,3$ с до $1,0$ с.

На этом участке магнитная индукция $\text{B}$ постоянна и равна $0,8$ Тл. Магнитный поток не изменяется, следовательно, скорость его изменения равна нулю.

$\frac{dB}{dt} = 0$.

Индукционный ток равен нулю:

$I_2 = 0 \text{ А}$.

3. Интервал времени от $1,0$ с до $1,2$ с.

На этом участке магнитная индукция $\text{B}$ линейно убывает от $0,8$ Тл до $\text{0}$. Скорость изменения магнитной индукции постоянна:

$\frac{dB}{dt} = \frac{ΔB}{Δt} = \frac{0 \text{ Тл} - 0,8 \text{ Тл}}{1,2 \text{ с} - 1,0 \text{ с}} = \frac{-0,8}{0,2} \text{ Тл/с} = -4 \text{ Тл/с}$.

Индукционный ток равен:

$I_3 = -\frac{S}{R} \frac{dB}{dt} = -\frac{0,0014 \text{ м}^2}{0,02 \text{ Ом}} \cdot (-4 \text{ Тл/с}) = -0,07 \cdot (-4) \text{ А} = 0,28 \text{ А}$.

Построение графика $I(t)$.

На основе расчетов строим график зависимости индукционного тока от времени. График будет состоять из трех горизонтальных участков:

- На интервале $t \in [0; 0,3)$ с ток постоянен и равен $I \approx -0,187$ А.

- На интервале $t \in (0,3; 1,0)$ с ток равен нулю, $I = 0$ А.

- На интервале $t \in (1,0; 1,2]$ с ток постоянен и равен $I = 0,28$ А.

Ответ: График зависимости индукционного тока от времени $I(t)$ представляет собой три последовательных горизонтальных участка: 1) на интервале времени от 0 с до 0,3 с ток равен приблизительно $-0,187$ А; 2) на интервале от 0,3 с до 1,0 с ток равен $\text{0}$ А; 3) на интервале от 1,0 с до 1,2 с ток равен $0,28$ А. В моменты времени $t=0,3$ с и $t=1,0$ с ток изменяется скачкообразно.