Лабораторная работа №3, страница 271, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Лабораторная работа № 3

Изучение движения тела, скатывающегося по наклонному желобу

Оборудование: 1) штатив; 2) лоток дугообразный; 3) шары, разные по диаметру и массе; 4) линейка измерительная; 5) отвес; 6) бумага копировальная.

Теория

Момент инерции шара можно определить, зная кинетическую энергию вращающегося тела и его угловую скорость: $W_{вр} = \frac{J\omega^2}{2}, J = \frac{2W_{вр}}{\omega^2}.$ (1)

Шар в точке А (рис. 3) обладает потенциальной энергией $mgh$ относительно горизонтального уровня В. При скатывании шара по желобу его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию поступательного движения тела $W_{пост}$ и кинетическую энергию вращательного движения тела $W_{вр}$. Для шара в точке В выполняется уравнение: $mgh = W_{пост} + W_{вр}$

Отсюда $W_{пост} = mgh - \frac{mv^2}{2}, J = \frac{2W_{вр}}{\omega^2} = \frac{m(2gh - v^2)}{\omega^2},$ где $\text{v}$ — линейная скорость центра масс шара; $\omega$ — угловая скорость его вращения в точке В. Так как линейная скорость центра масс относительно желоба и линейная скорость максимально удаленных от оси вращения точек на поверхности шара относительно центра масс равны между собой, то можно записать: $\omega = \frac{v}{R}$ где $\text{R}$ — радиус шара.

Тогда для момента инерции шара получим выражение: $J = mR^2 \left( \frac{2gh}{v^2} - 1 \right).$ (2)

Линейную скорость центра масс шара $\text{v}$ в точке В можно определить, зная дальность $\text{l}$ и время $\text{t}$ полета шара до поверхности стола: $v = \frac{l}{t}.$

Время полета найдем из соотношения: $H = \frac{gt^2}{2},$ откуда $t = \sqrt{\frac{2H}{g}}.$

Рис. 3

Следовательно, $v = \frac{l}{\sqrt{\frac{2H}{g}}}.$ (3)

Подставим значения из формулы (3) в (2) и получим: $J = \frac{mR^2 (4hH - l^2)}{l^2}.$ (4)

Таким образом, для определения момента инерции шара необходимо измерить высоту $\text{H}$ горизонтального участка лотка над поверхностью стола, высоту $\text{h}$ шара над горизонтальным участком лотка в начале скатывания и расстояние $\text{l}$ по горизонтали, которое пролетает шар при падении с высоты $\text{H}$. Место падения шара на стол можно отмечать с помощью листа копировальной бумаги, накладываемой на лист белой бумаги.

Ход работы продумайте сами. В отчете опишите последовательность своих действий и сделайте выводы.

Ход работы:

Целью лабораторной работы является экспериментальное определение момента инерции шара и сравнение полученного значения с теоретическим. В основе метода лежит закон сохранения энергии и анализ движения тела, брошенного горизонтально. Итоговая формула для расчета момента инерции, выведенная в теоретической части, имеет вид:

$J = \frac{mR^2(4hH - l^2)}{l^2}$

Для проведения эксперимента и выполнения расчетов необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1. Подготовка установки. Собрать экспериментальную установку, как показано на Рис. 3. Дугообразный лоток закрепить на штативе так, чтобы его горизонтальный участок находился у края стола.

2. Измерение массы и радиуса шара. С помощью весов измерить массу шара $\text{m}$. С помощью штангенциркуля (или линейки) измерить его диаметр $\text{D}$, после чего вычислить радиус $R = D/2$. Результаты занести в таблицу.

3. Измерение высоты H. С помощью измерительной линейки и отвеса измерить высоту $\text{H}$ от нижнего края горизонтального участка лотка (точка B) до поверхности стола, на которую будет падать шар.

4. Измерение высоты h. Выбрать на наклонной части желоба начальную точку А, с которой будет скатываться шар. Измерить вертикальную высоту $\text{h}$ от этой точки до уровня горизонтального участка желоба (уровень точки В).

5. Измерение дальности полета l. На стол в предполагаемом месте падения шара положить лист белой бумаги, а поверх него — лист копировальной бумаги. С помощью отвеса определить на бумаге точку, находящуюся строго под точкой В. Это будет начало отсчета для дальности полета.

Аккуратно отпустить шар из точки А без начальной скорости. Шар скатится по желобу, пролетит некоторое расстояние по воздуху и, упав на стол, оставит отметку на белой бумаге.

Повторить опыт 3–5 раз, каждый раз отпуская шар строго из той же точки А. Это позволит получить несколько отметок и повысить точность измерений.

Найти центр области, в которой сгруппировались отметки, и измерить расстояние $\text{l}$ от проекции точки В до этого центра. Это и будет измеренная дальность полета.

6. Обработка результатов. Используя среднее значение дальности полета $\text{l}$ и измеренные значения $\text{m}$, $\text{R}$, $\text{h}$ и $\text{H}$, рассчитать экспериментальное значение момента инерции шара $J_{эксп}$ по формуле (4):

$J_{эксп} = \frac{mR^2(4hH - l^2)}{l^2}$

7. Сравнение с теорией. Вычислить теоретическое значение момента инерции для сплошного шара по формуле:

$J_{теор} = \frac{2}{5}mR^2$

8. Оценка погрешности. Найти относительную погрешность эксперимента, сравнив экспериментальное и теоретическое значения:

$\epsilon = \frac{|J_{эксп} - J_{теор}|}{J_{теор}} \cdot 100\%$

Выводы:

В выводах необходимо:

1. Представить полученное экспериментальное значение момента инерции $J_{эксп}$ с указанием единиц измерения (кг·м²).

2. Сравнить его с теоретическим значением $J_{теор}$.

3. Проанализировать полученную погрешность $\epsilon$.

4. Указать основные источники погрешностей в данном эксперименте. К ним могут относиться:

- неточности при измерении линейных величин $h, H, l, R$;

- наличие трения скольжения в желобе (теория предполагает чистое качение без проскальзывания);

- сопротивление воздуха при полете шара;

- неидеальная форма шара или неровности на его поверхности.

5. Сделать итоговое заключение о том, подтверждает ли эксперимент теоретические положения, и удалось ли достичь цели работы.

Ответ: В ходе работы необходимо собрать установку, измерить массу и радиус шара, высоты $\text{h}$ и $\text{H}$, а также дальность полета $\text{l}$ при скатывании шара с высоты $\text{h}$. На основе этих данных, используя формулу $J = \frac{mR^2(4hH - l^2)}{l^2}$, вычисляется экспериментальное значение момента инерции. Затем оно сравнивается с теоретическим значением $J_{теор} = \frac{2}{5}mR^2$, рассчитывается погрешность и анализируются её возможные источники.