Номер 4, страница 269, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Определение ускорения тела, движущегося по наклонной плоскости.

4.1 Измерьте время движения шарика по желобу.

4.2 Измерьте модуль перемещения шарика относительно желоба.

4.3 Вычислите модуль средней скорости шарика.

4.4 Вычислите абсолютную и относительную погрешность определения модуля средней скорости шарика.

4.5 Запишите данные в таблицу.

5. Сделайте выводы.

Для выполнения данного лабораторного задания необходимо провести измерения. Так как реальные данные отсутствуют, ниже представлено решение с использованием гипотетических, но реалистичных экспериментальных данных.

Дано:

В ходе эксперимента были проведены измерения времени движения шарика по желобу на определенном расстоянии. Использовались измерительная лента с ценой деления 1 мм и электронный секундомер.

1. Измеренное перемещение шарика: $s = 1,000$ м.

2. Погрешность измерения перемещения (приборная, половина цены деления): $\Delta s_{пр} = 0,5 \text{ мм} = 0,0005 \text{ м}$.

3. Результаты трех измерений времени движения: $t_1 = 2,1 \text{ с}$, $t_2 = 2,0 \text{ с}$, $t_3 = 2,2 \text{ с}$.

4. Приборная погрешность измерения времени (с учетом времени реакции): $\Delta t_{пр} = 0,2 \text{ с}$.

Найти:

4.1. Время движения шарика.

4.2. Модуль перемещения шарика.

4.3. Модуль средней скорости шарика.

4.4. Абсолютную и относительную погрешности определения модуля средней скорости.

4.5. Представить данные в таблице.

5. Сделать выводы (включая определение ускорения).

Решение:

4.1 Измерьте время движения шарика по желобу.

Для повышения точности было проведено три измерения времени движения. Найдем среднее значение времени.

Среднее время движения $t_{ср}$ вычисляется по формуле: $t_{ср} = \frac{t_1 + t_2 + t_3}{n}$ , где $n=3$ - число измерений.

$t_{ср} = \frac{2,1 \text{ с} + 2,0 \text{ с} + 2,2 \text{ с}}{3} = \frac{6,3 \text{ с}}{3} = 2,1 \text{ с}$

Ответ: Среднее время движения шарика по желобу составляет $2,1 \text{ с}$.

4.2 Измерьте модуль перемещения шарика относительно желоба.

Модуль перемещения был измерен с помощью измерительной ленты и составил $s = 1,000 \text{ м}$.

Ответ: Модуль перемещения шарика равен $1,000 \text{ м}$.

4.3 Вычислите модуль средней скорости шарика.

Модуль средней скорости $v_{ср}$ при прямолинейном движении вычисляется по формуле:

$v_{ср} = \frac{s}{t_{ср}}$

Подставим полученные значения:

$v_{ср} = \frac{1,000 \text{ м}}{2,1 \text{ с}} \approx 0,47619 \text{ м/с}$

Округлим значение после расчета погрешности.

Ответ: Вычисленное значение модуля средней скорости шарика составляет примерно $0,476 \text{ м/с}$.

4.4 Вычислите абсолютную и относительную погрешность определения модуля средней скорости шарика.

1. Расчет погрешности измерения времени $\text{t}$.

Полная погрешность измерения складывается из случайной и приборной погрешностей. Случайная погрешность $\Delta t_{сл}$ оценивается по разбросу результатов измерений: $\Delta t_{сл} = \max(|t_{ср} - t_i|)$ $|2,1 - 2,1| = 0$ с; $|2,1 - 2,0| = 0,1$ с; $|2,1 - 2,2| = 0,1$ с. $\Delta t_{сл} = 0,1 \text{ с}$.

Приборная погрешность (с учетом времени реакции) $\Delta t_{пр} = 0,2 \text{ с}$.

Полная абсолютная погрешность измерения времени $\Delta t$ принимается равной большей из погрешностей (или их сумме, в данном случае возьмем большую, что является распространенной практикой в учебных работах): $\Delta t = \max(\Delta t_{сл}, \Delta t_{пр}) = \max(0,1 \text{ с}, 0,2 \text{ с}) = 0,2 \text{ с}$.

Относительная погрешность измерения времени $\varepsilon_t$: $\varepsilon_t = \frac{\Delta t}{t_{ср}} = \frac{0,2 \text{ с}}{2,1 \text{ с}} \approx 0,0952$ или $9,52\%$.

2. Расчет погрешности измерения перемещения $\text{s}$.

Абсолютная погрешность измерения перемещения (приборная): $\Delta s = 0,0005 \text{ м}$. Относительная погрешность измерения перемещения $\varepsilon_s$: $\varepsilon_s = \frac{\Delta s}{s} = \frac{0,0005 \text{ м}}{1,000 \text{ м}} = 0,0005$ или $0,05\%$.

3. Расчет погрешности средней скорости $v_{ср}$.

Средняя скорость вычисляется по формуле $v_{ср} = s/t$. Для косвенных измерений относительная погрешность частного равна сумме относительных погрешностей измеряемых величин:

$\varepsilon_v = \varepsilon_s + \varepsilon_t = 0,0005 + 0,0952 = 0,0957$ или $9,57\%$.

Абсолютная погрешность средней скорости $\Delta v$ вычисляется как:

$\Delta v = v_{ср} \cdot \varepsilon_v = 0,476 \text{ м/с} \cdot 0,0957 \approx 0,0455 \text{ м/с}$.

Абсолютную погрешность следует округлить до одной значащей цифры: $\Delta v \approx 0,05 \text{ м/с}$.

Значение средней скорости округляем до того же десятичного знака, что и погрешность (до сотых): $v_{ср} \approx 0,48 \text{ м/с}$.

Таким образом, итоговый результат для средней скорости: $v = (0,48 \pm 0,05) \text{ м/с}$.

Окончательная относительная погрешность: $\varepsilon_v = \frac{0,05}{0,48} \approx 0,104$ или $10,4\%$.

Ответ: Абсолютная погрешность определения модуля средней скорости составляет $\Delta v \approx 0,05 \text{ м/с}$. Относительная погрешность $\varepsilon_v \approx 10,4\%$.

4.5 Запишите данные в таблицу.

Сводная таблица измерений и вычислений:

5. Сделайте выводы.

В ходе лабораторной работы был определен модуль средней скорости движения шарика по наклонному желобу. Измеренное значение составило $v = (0,48 \pm 0,05) \text{ м/с}$ с относительной погрешностью $\varepsilon_v \approx 10,4\%$.

Основной целью работы является определение ускорения тела. Считая движение шарика равноускоренным без начальной скорости ($v_0 = 0$), его перемещение описывается формулой $s = \frac{at^2}{2}$. Отсюда можно выразить ускорение:

$a = \frac{2s}{t^2}$

Вычислим среднее значение ускорения:

$a_{ср} = \frac{2 \cdot 1,000 \text{ м}}{(2,1 \text{ с})^2} = \frac{2 \text{ м}}{4,41 \text{ с}^2} \approx 0,4535 \text{ м/с}^2$

Рассчитаем погрешность определения ускорения. Относительная погрешность ускорения $\varepsilon_a$ вычисляется по формуле:

$\varepsilon_a = \varepsilon_s + 2 \cdot \varepsilon_t = 0,0005 + 2 \cdot 0,0952 = 0,0005 + 0,1904 = 0,1909 \approx 19,1\%$

Абсолютная погрешность ускорения $\Delta a$:

$\Delta a = a_{ср} \cdot \varepsilon_a = 0,4535 \text{ м/с}^2 \cdot 0,1909 \approx 0,0866 \text{ м/с}^2$

Округляем абсолютную погрешность до одной значащей цифры: $\Delta a \approx 0,09 \text{ м/с}^2$. Значение ускорения округляем до сотых: $a_{ср} \approx 0,45 \text{ м/с}^2$.

Итоговый результат для ускорения: $a = (0,45 \pm 0,09) \text{ м/с}^2$.

Вывод: В результате выполнения работы было определено ускорение шарика, движущегося по наклонной плоскости: $a = (0,45 \pm 0,09) \text{ м/с}^2$. Относительная погрешность составила около $20\%$. Основным источником погрешности является измерение времени, так как погрешность времени входит в формулу для ускорения в квадрате. Для повышения точности эксперимента рекомендуется использовать более точные методы измерения времени (например, фотоворота), а также увеличить длину пути для уменьшения относительной погрешности измерений.