Номер 3, страница 269, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Определение модуля средней скорости тела при прямолинейном неравномерном движении.

3.1 Измерьте время движения шарика по желобу.

3.2 Измерьте модуль перемещения шарика относительно желоба.

3.3 Вычислите модуль средней скорости шарика.

3.4 Вычислите абсолютную и относительную погрешность определения модуля средней скорости шарика.

3.5 Запишите данные в таблицу.

Для выполнения данного задания необходимо провести гипотетический эксперимент, так как реальные измерения отсутствуют. Предположим, что для измерения были использованы следующие приборы: измерительная лента с ценой деления 1 мм и электронный секундомер с ценой деления 0,01 с.

Дано:

Модуль перемещения шарика, измеренный по желобу: $s = 80,0$ см.

Результаты трех измерений времени движения шарика: $t_1 = 2,4$ с, $t_2 = 2,6$ с, $t_3 = 2,5$ с.

Приборная погрешность измерения пути (половина цены деления измерительной ленты): $Δs_{приб} = 0,5$ мм.

Погрешность отсчета при измерении времени (учитывает реакцию экспериментатора): $Δt_{отсч} = 0,2$ с.

Перевод в систему СИ:

$s = 80,0 \text{ см} = 0,800 \text{ м}$

$Δs_{приб} = 0,5 \text{ мм} = 0,0005 \text{ м}$

Найти:

$⟨t⟩$ - среднее время движения

$v_{ср}$ - модуль средней скорости шарика

$Δv_{ср}$ - абсолютная погрешность определения средней скорости

$ε_v$ - относительная погрешность определения средней скорости

Решение:

3.1 Измерьте время движения шарика по желобу.

Для повышения точности измерений времени проведем три опыта и найдем среднее значение времени движения $⟨t⟩$.

$⟨t⟩ = \frac{t_1 + t_2 + t_3}{3} = \frac{2,4 \text{ с} + 2,6 \text{ с} + 2,5 \text{ с}}{3} = \frac{7,5 \text{ с}}{3} = 2,50 \text{ с}$

Рассчитаем случайную погрешность измерения времени. Для этого найдем абсолютные отклонения каждого измерения от среднего значения:

$|⟨t⟩ - t_1| = |2,50 - 2,4| = 0,10 \text{ с}$

$|⟨t⟩ - t_2| = |2,50 - 2,6| = 0,10 \text{ с}$

$|⟨t⟩ - t_3| = |2,50 - 2,5| = 0,00 \text{ с}$

Случайная погрешность $Δt_{случ}$ равна среднему арифметическому модулей отклонений:

$Δt_{случ} = \frac{0,10 + 0,10 + 0,00}{3} \approx 0,067 \text{ с}$

Полная абсолютная погрешность измерения времени равна сумме случайной погрешности и погрешности отсчета:

$Δt = Δt_{случ} + Δt_{отсч} = 0,067 \text{ с} + 0,2 \text{ с} = 0,267 \text{ с}$

Округлим погрешность до одной значащей цифры: $Δt \approx 0,3 \text{ с}$.

Тогда результат измерения времени: $t = ⟨t⟩ \pm Δt = (2,5 \pm 0,3) \text{ с}$.

Ответ: Среднее время движения шарика $⟨t⟩ = 2,5$ с. Абсолютная погрешность измерения времени $Δt = 0,3$ с.

3.2 Измерьте модуль перемещения шарика относительно желоба.

Модуль перемещения шарика равен длине пройденного пути $s = 0,800$ м. Абсолютная погрешность измерения пути $Δs$ складывается из приборной погрешности и погрешности, связанной с неточностью совмещения нуля линейки и начального положения шарика, а также определением его конечного положения. Примем эту погрешность также равной $0,5$ мм.

$Δs = Δs_{приб} + Δs_{опред} = 0,0005 \text{ м} + 0,0005 \text{ м} = 0,001 \text{ м}$.

Результат измерения перемещения: $s = (0,800 \pm 0,001) \text{ м}$.

Ответ: Модуль перемещения шарика $s = 0,800$ м. Абсолютная погрешность измерения перемещения $Δs = 0,001$ м.

3.3 Вычислите модуль средней скорости шарика.

Модуль средней скорости вычисляется по формуле:

$v_{ср} = \frac{s}{⟨t⟩}$

$v_{ср} = \frac{0,800 \text{ м}}{2,5 \text{ с}} = 0,32 \text{ м/с}$

Ответ: Модуль средней скорости шарика $v_{ср} = 0,32$ м/с.

3.4 Вычислите абсолютную и относительную погрешность определения модуля средней скорости шарика.

Средняя скорость является результатом косвенных измерений, поэтому ее относительная погрешность $ε_v$ равна сумме относительных погрешностей прямых измерений пути $ε_s$ и времени $ε_t$.

$ε_v = ε_s + ε_t$

Найдем относительные погрешности измерения пути и времени:

$ε_s = \frac{Δs}{s} = \frac{0,001 \text{ м}}{0,800 \text{ м}} = 0,00125$

$ε_t = \frac{Δt}{⟨t⟩} = \frac{0,3 \text{ с}}{2,5 \text{ с}} = 0,12$

Теперь найдем относительную погрешность измерения скорости:

$ε_v = 0,00125 + 0,12 = 0,12125$

В процентах: $ε_v (\%) = 0,12125 \cdot 100\% \approx 12\%$

Абсолютная погрешность определения скорости $Δv_{ср}$ вычисляется по формуле:

$Δv_{ср} = v_{ср} \cdot ε_v = 0,32 \text{ м/с} \cdot 0,12125 \approx 0,0388 \text{ м/с}$

Округлим абсолютную погрешность до одной значащей цифры: $Δv_{ср} \approx 0,04 \text{ м/с}$.

Значение средней скорости следует округлить до того же десятичного разряда, что и погрешность (до сотых).

$v_{ср} = 0,32 \text{ м/с}$.

Окончательный результат для модуля средней скорости: $v_{ср} = (0,32 \pm 0,04) \text{ м/с}$.

Ответ: Абсолютная погрешность $Δv_{ср} = 0,04$ м/с. Относительная погрешность $ε_v \approx 12\%$.

3.5 Запишите данные в таблицу.

Все полученные данные и результаты вычислений сведем в итоговую таблицу.

Ответ: Данные и результаты расчетов представлены в таблице.