Лабораторная работа №4, страница 273, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Лабораторная работа №4

Сложение сил, направленных под углом друг к другу

Оборудование: штативы 2 шт., динамометры - 3 шт., два штатива с муфтой и лапкой, два подвижных блока, нитка, набор грузов

Теория работы

Если на тело действуют несколько сил, то можно найти их сумму, сложив их вектор но: $\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$.

Проще всего найти сумму сил, если они действуют вдоль одной прямой. В этом случае сумма сил будет равна либо сумме сил (силы направлены в одну сторону), либо их разности (силы направлены в
противоположные стороны): $F = F_1 + F_2$ или $F = F_1 - F_2$.

Если же силы направлены под углом, то их сумму находят, используя правило сложения векторов либо правило треугольника, либо правило параллелограмма (рис. 4).

Ход работы

1. Возьмите два любых грузика из набора грузов и с помощью динамометра измерьте вес каждого из них.

2. Подвесьте оба грузика к динамометру и определите их общий вес.

3. Сделайте вывод о соотношении результирующей силы и весов каждого грузика.

4. Соберите установку (см. рис. 4). Для этого укрепите в штативах подвижные блоки, перекиньте через них нить с закрепленными на ее концах одинаковыми грузами по 100 г, а к середине нити прикрепите динамометр. Позади установки укрепите картон.

5. Добейтесь равновесия.

6. На картоне карандашом отметьте расположение нити.

7. Выберите масштаб и начертите расположение сил, действующих на нить в точке прикрепления динамометра.

8. Найдите векторную сумму сил $F_1$ и $F_2$ и убедитесь, что она представляет собой вектор, противоположный вектору $\vec{F}$. Для этого спроектируйте векторы сил $F_1$ и $F_2$ на вертикальную ось и найдите сумму проекций этих сил: $F_1 \cos \alpha + F_2 \cos \alpha$. Сравните ее с вектором результирующей силы $\vec{F}$.

9. Значения $\cos \alpha = \frac{a}{l_1}$, а $\cos \alpha = \frac{a}{l_2}$ (см. рис. 4).

10. Сделайте вывод.

11. Измените точку подвеса динамометра, сместив ее вправо. Снова добейтесь равновесия, стараясь избежать проскальзывания динамометра.

12. Повторите расчеты, указанные в пунктах 7–9.

13. Еще раз перенесите точку подвеса динамометра и проведите новые расчеты.

14. Подвесив к левой нити груз вдвое большей массы, чем к правому концу нити, повторите опыты и расчеты.

15. Сделайте выводы.

Рис. 4

1-3. Измерение веса грузов и их суммы

В ходе выполнения этого этапа работы мы последовательно измеряем вес двух грузов, а затем их суммарный вес. Для расчетов примем, что ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$.

1. Возьмем два груза из набора, например, массой $m_1 = 100 \text{ г}$ и $m_2 = 100 \text{ г}$. Измерим их вес с помощью динамометра.

Вес первого груза: $P_1 = m_1 g = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1.0 \text{ Н}$.

Вес второго груза: $P_2 = m_2 g = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1.0 \text{ Н}$.

2. Теперь подвесим оба груза к динамометру. Общая масса составит $m_{общ} = m_1 + m_2 = 200 \text{ г}$.

Общий вес грузов: $P_{общ} = m_{общ} g = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 2.0 \text{ Н}$.

3. Сравнивая результаты, видим, что $P_{общ} = P_1 + P_2$ ($2.0 \text{ Н} = 1.0 \text{ Н} + 1.0 \text{ Н}$).

Вывод: Если силы направлены вдоль одной прямой в одну сторону (в данном случае, вертикально вниз), их результирующая сила равна арифметической сумме их модулей.

Ответ: Результирующая сила двух сонаправленных сил равна их сумме. $P_{общ} = P_1 + P_2$.

4-10. Сложение сил под углом (симметричный случай)

Собираем установку, как показано на рис. 4, используя два одинаковых груза.

Дано:

Масса грузов: $m_1 = m_2 = 100 \text{ г}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в СИ:

$m_1 = m_2 = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Проверить правило сложения векторов для сил, направленных под углом.

Решение:

Силы натяжения нитей $F_1$ и $F_2$ создаются весом грузов:

$F_1 = m_1 g = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1.0 \text{ Н}$

$F_2 = m_2 g = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1.0 \text{ Н}$

Система находится в равновесии, это означает, что векторная сумма всех сил, приложенных к точке крепления динамометра, равна нулю: $\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F} = 0$.

Отсюда следует, что сила упругости $\vec{F}$, измеряемая динамометром, уравновешивает результирующую сил натяжения $\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$. То есть, $\vec{F} = - \vec{R}$, и их модули равны: $F = R$.

Найдем модуль результирующей $\text{R}$ через проекции на вертикальную ось (ось Y, направленную вверх). Угол $\alpha$ — это угол между направлением силы и вертикалью, как на рисунке.

$R_y = F_{1y} + F_{2y} = F_1 \cos\alpha + F_2 \cos\alpha$.

Поскольку система симметрична ($F_1 = F_2$), горизонтальные проекции сил компенсируют друг друга: $R_x = F_2 \sin\alpha - F_1 \sin\alpha = 0$. Таким образом, результирующая сила $\text{R}$ направлена строго вертикально, и ее модуль равен $R = F_1 \cos\alpha + F_2 \cos\alpha = 2F_1 \cos\alpha$.

Для проверки измерим показание динамометра $\text{F}$ и геометрические параметры системы для вычисления $\cos\alpha$. Допустим, измерения дали следующие результаты:

Вертикальное смещение точки подвеса: $a = 15 \text{ см}$

Длина нити от блока до точки подвеса: $l_1 = l_2 = 25 \text{ см}$

Тогда $\cos\alpha = \frac{a}{l_1} = \frac{15}{25} = 0.6$.

Рассчитаем сумму проекций:

$F_1 \cos\alpha + F_2 \cos\alpha = 1.0 \text{ Н} \cdot 0.6 + 1.0 \text{ Н} \cdot 0.6 = 1.2 \text{ Н}$.

В этом случае динамометр должен показать силу $F = 1.2 \text{ Н}$. Сравнив расчетное значение с показаниями реального динамометра (с учетом погрешности), мы можем подтвердить справедливость правила сложения сил.

Вывод: Эксперимент подтверждает, что сила, измеренная динамометром, равна по модулю и противоположна по направлению векторной сумме сил натяжения. Модуль равнодействующей силы может быть найден как сумма проекций складываемых сил на направление равнодействующей.

Ответ: Правило сложения сил подтверждается: модуль результирующей силы равен $F = F_1 \cos\alpha + F_2 \cos\alpha$.

11-13. Изменение геометрии системы

11. При попытке сместить точку подвеса динамометра вправо (или влево) при сохранении равновесия и использовании одинаковых грузов ($F_1 = F_2$), система вернется в исходное симметричное положение. Это связано с тем, что для равновесия по горизонтали необходимо равенство горизонтальных проекций сил ($F_1 \sin\alpha_1 = F_2 \sin\alpha_2$), что при $F_1 = F_2$ влечет $\alpha_1 = \alpha_2$. Поэтому сместить точку подвеса по горизонтали и сохранить равновесие невозможно.

Инструкцию можно интерпретировать как изменение вертикального положения точки подвеса. Сместим точку ниже.

12. Допустим, новые измерения геометрии дали: $a = 20 \text{ см}$ и $l_1 = l_2 = 28.3 \text{ см}$.

Тогда $\cos\alpha = \frac{a}{l_1} = \frac{20}{28.3} \approx 0.707$.

Рассчитаем ожидаемое показание динамометра:

$F = F_1 \cos\alpha + F_2 \cos\alpha = 1.0 \text{ Н} \cdot 0.707 + 1.0 \text{ Н} \cdot 0.707 \approx 1.41 \text{ Н}$.

При опускании точки подвеса угол $\alpha$ уменьшается, $\cos\alpha$ растет, и сила $\text{F}$ увеличивается.

13. Если перенести точку подвеса вверх, то угол $\alpha$ увеличится, $\cos\alpha$ уменьшится, и сила $\text{F}$ уменьшится. Расчеты, аналогичные п.12, снова подтвердят правило сложения сил.

Ответ: Правило сложения сил выполняется при любом положении точки подвеса, при этом изменение геометрии системы приводит к изменению результирующей силы.

14-15. Сложение сил под углом (несимметричный случай)

Подвесим к левой нити груз большей массы.

Дано:

Масса левого груза: $m_1 = 200 \text{ г}$

Масса правого груза: $m_2 = 100 \text{ г}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в СИ:

$m_1 = 0.2 \text{ кг}$

$m_2 = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Проверить правило сложения векторов в несимметричном случае.

Решение:

Силы натяжения нитей теперь не равны:

$F_1 = m_1 g = 0.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 2.0 \text{ Н}$

$F_2 = m_2 g = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1.0 \text{ Н}$

Условие равновесия $\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F} = 0$ остается в силе. Запишем его в проекциях на оси X (горизонтальная) и Y (вертикальная):

Ось X: $-F_1 \sin\alpha_1 + F_2 \sin\alpha_2 = 0 \implies F_1 \sin\alpha_1 = F_2 \sin\alpha_2$

Ось Y: $F_1 \cos\alpha_1 + F_2 \cos\alpha_2 - F = 0 \implies F = F_1 \cos\alpha_1 + F_2 \cos\alpha_2$

Из условия равновесия по оси X: $2.0 \cdot \sin\alpha_1 = 1.0 \cdot \sin\alpha_2 \implies 2\sin\alpha_1 = \sin\alpha_2$.

Это означает, что $\alpha_1 \neq \alpha_2$. Система будет несимметричной, точка подвеса сместится в сторону более тяжелого груза (влево).

Проведем эксперимент. Допустим, после достижения равновесия мы измерили углы (или рассчитали их по измеренным длинам $a, l_1, l_2$) и получили:

$\alpha_1 \approx 20^\circ$ и $\alpha_2 \approx 43.2^\circ$.

Проверим условие для горизонтальных проекций:

$F_1 \sin\alpha_1 = 2.0 \cdot \sin(20^\circ) \approx 2.0 \cdot 0.342 = 0.684 \text{ Н}$

$F_2 \sin\alpha_2 = 1.0 \cdot \sin(43.2^\circ) \approx 1.0 \cdot 0.684 = 0.684 \text{ Н}$

Равенство выполняется, значит, горизонтальные силы скомпенсированы.

Теперь рассчитаем ожидаемое показание динамометра $\text{F}$:

$F = F_1 \cos\alpha_1 + F_2 \cos\alpha_2 = 2.0 \cdot \cos(20^\circ) + 1.0 \cdot \cos(43.2^\circ) \approx 2.0 \cdot 0.940 + 1.0 \cdot 0.729 = 1.88 + 0.729 = 2.609 \text{ Н} \approx 2.61 \text{ Н}$.

Сравнивая это расчетное значение с реальным показанием динамометра, мы снова убеждаемся в справедливости правил векторного сложения сил.

Вывод: Опыт с неравными массами подтверждает, что для равновесия тела векторная сумма всех приложенных к нему сил должна быть равна нулю. Равновесие достигается при асимметричном расположении нитей, при котором горизонтальные и вертикальные составляющие сил уравновешивают друг друга.

Ответ: Эксперимент подтверждает законы сложения векторов: равновесие достигается, когда $\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F} = 0$, что в проекциях дает $F_1 \sin\alpha_1 = F_2 \sin\alpha_2$ и $F = F_1 \cos\alpha_1 + F_2 \cos\alpha_2$.