Номер 3, страница 267, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. К алюминиевой проволоке длиной 2 м и площадью поперечного сечения $4 \text{ мм}^2$ подвесили груз, под действием которого она удлиниласьна 1 мм. Определите силу упругости, возникающую в проволоке. Модуль упругости алюминия $7,1 - 10^\circ \text{ Па}$.

(Ответ: 142 Н)

Дано:

Начальная длина проволоки, $l_0 = 2$ м

Площадь поперечного сечения, $S = 4$ мм²

Абсолютное удлинение, $\Delta l = 1$ мм

Модуль упругости алюминия, $E = 7,1 \cdot 10^{10}$ Па

Перевод в систему СИ:

$S = 4 \text{ мм}^2 = 4 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 4 \cdot 10^{-6}$ м²

$\Delta l = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3}$ м

Найти:

Силу упругости, $F_{упр}$

Решение:

Сила упругости, возникающая при растяжении или сжатии тела, описывается законом Гука для упругой деформации. Модуль упругости (или модуль Юнга) $\text{E}$ связывает механическое напряжение $\sigma$ и относительное удлинение $\epsilon$ материала.

Формула для модуля Юнга:

$E = \frac{\sigma}{\epsilon}$

Механическое напряжение $\sigma$ определяется как сила $F_{упр}$, действующая перпендикулярно на единицу площади поперечного сечения $\text{S}$:

$\sigma = \frac{F_{упр}}{S}$

Относительное удлинение $\epsilon$ равно отношению абсолютного удлинения $\Delta l$ к начальной длине $l_0$:

$\epsilon = \frac{\Delta l}{l_0}$

Подставим выражения для $\sigma$ и $\epsilon$ в формулу модуля Юнга:

$E = \frac{F_{упр}/S}{\Delta l/l_0} = \frac{F_{упр} \cdot l_0}{S \cdot \Delta l}$

Из этой формулы выразим искомую силу упругости $F_{упр}$:

$F_{упр} = \frac{E \cdot S \cdot \Delta l}{l_0}$

Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$F_{упр} = \frac{7,1 \cdot 10^{10} \text{ Па} \cdot 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{2 \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$F_{упр} = \frac{7,1 \cdot 4}{2} \cdot 10^{10-6-3} \text{ Н} = 14,2 \cdot 10^1 \text{ Н} = 142 \text{ Н}$

Ответ: 142 Н.