Творите, страница 267, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Творите

Придумайте задачу практического содержания на определение запаса прочности материала.

На строительной площадке для подъема грузов используется стальной трос. Необходимо определить коэффициент запаса прочности троса при подъеме железобетонного блока массой 2 тонны и сделать вывод о безопасности его использования. Диаметр троса составляет 10 мм. Известно, что предел прочности стали, из которой изготовлен трос, равен 500 МПа. Для грузоподъемных механизмов в строительстве минимально допустимый коэффициент запаса прочности принимается равным 5.

Дано:

Масса блока, $m = 2$ т

Диаметр троса, $d = 10$ мм

Предел прочности стали, $\sigma_{п} = 500$ МПа

Минимальный коэффициент запаса прочности, $[n] = 5$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Переведем данные в систему СИ:

$m = 2 \text{ т} = 2 \times 10^3 \text{ кг}$

$d = 10 \text{ мм} = 10 \times 10^{-3} \text{ м} = 0.01 \text{ м}$

$\sigma_{п} = 500 \text{ МПа} = 500 \times 10^6 \text{ Па}$

Найти:

Коэффициент запаса прочности $\text{n}$.

Решение:

Коэффициент запаса прочности $\text{n}$ — это безразмерная величина, характеризующая запас прочности конструкции. Он определяется как отношение разрушающего (или предельного) напряжения к рабочему (расчетному) напряжению. В данном случае, мы будем использовать напряжения.

Формула для коэффициента запаса прочности: $n = \frac{\sigma_{п}}{\sigma_{раб}}$ где $\sigma_{п}$ — предел прочности материала, а $\sigma_{раб}$ — рабочее напряжение в материале.

Рабочее напряжение $\sigma_{раб}$ создается весом блока и рассчитывается по формуле: $\sigma_{раб} = \frac{F}{S}$ где $\text{F}$ — сила, действующая на трос, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Сила $\text{F}$ равна силе тяжести, действующей на блок: $F = m \cdot g = 2 \times 10^3 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 = 19600 \text{ Н}$

Площадь поперечного сечения троса $\text{S}$ (площадь круга) вычисляется по формуле: $S = \frac{\pi d^2}{4}$ $S = \frac{3.14159 \times (0.01 \text{ м})^2}{4} \approx 7.854 \times 10^{-5} \text{ м}^2$

Теперь рассчитаем рабочее напряжение в тросе: $\sigma_{раб} = \frac{19600 \text{ Н}}{7.854 \times 10^{-5} \text{ м}^2} \approx 249554374 \text{ Па} \approx 249.6 \times 10^6 \text{ Па} = 249.6 \text{ МПа}$

Зная рабочее напряжение и предел прочности, можем найти коэффициент запаса прочности: $n = \frac{500 \text{ МПа}}{249.6 \text{ МПа}} \approx 2.003$

Сравним полученное значение с минимально допустимым: $n \approx 2$, что меньше, чем $[n] = 5$.

Следовательно, данный трос не обеспечивает необходимого запаса прочности для подъема груза массой 2 тонны и его использование в данных условиях небезопасно.

Ответ: Коэффициент запаса прочности троса $n \approx 2$. Так как это значение меньше минимально допустимого коэффициента запаса прочности для грузоподъемных механизмов ($[n]=5$), использовать данный трос для подъема указанного груза небезопасно.