Номер 1, страница 267, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Какие силы надо приложить к концам стальной проволоки длиной 4 м и сечением 0,5 мм² для удлинения ее на 2 мм?

(Ответ: 52,5 Н)

1. Дано:

Длина стальной проволоки $l_0 = 4$ м

Площадь поперечного сечения $S = 0,5$ мм²

Абсолютное удлинение $\Delta l = 2$ мм

Материал – сталь. Модуль Юнга для стали (справочное значение) $E = 210$ ГПа.

Перевод в СИ:

$S = 0,5 \text{ мм}^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$\Delta l = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$E = 210 \text{ ГПа} = 210 \cdot 10^9 \text{ Па} = 2,1 \cdot 10^{11} \text{ Па}$

Найти:

Силу $\text{F}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гука для упругой деформации. Механическое напряжение $\sigma$ в материале прямо пропорционально его относительному удлинению $\epsilon$.

$\sigma = E \cdot \epsilon$

где $\text{E}$ – модуль Юнга (модуль упругости).

Механическое напряжение определяется как сила, приложенная к единице площади поперечного сечения:

$\sigma = \frac{F}{S}$

Относительное удлинение – это отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине:

$\epsilon = \frac{\Delta l}{l_0}$

Объединив эти формулы, получаем:

$\frac{F}{S} = E \cdot \frac{\Delta l}{l_0}$

Выразим из этой формулы искомую силу $\text{F}$ (силу упругости, которая по модулю равна приложенной силе):

$F = \frac{E \cdot S \cdot \Delta l}{l_0}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$F = \frac{2,1 \cdot 10^{11} \text{ Па} \cdot (0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2) \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м})}{4 \text{ м}}$

$F = \frac{(2,1 \cdot 0,5 \cdot 2) \cdot 10^{11-6-3}}{4} \text{ Н} = \frac{2,1 \cdot 10^2}{4} \text{ Н} = \frac{210}{4} \text{ Н} = 52,5 \text{ Н}$

Следовательно, к концам проволоки необходимо приложить растягивающие силы, модуль каждой из которых равен 52,5 Н.

Ответ: 52,5 Н.