Номер 2, страница 267, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Во сколько раз изменится абсолютное удлинение проволоки, если, не меняя нагрузку, заменить проволоку другой — из того же материала, но имеющей вдвое большую длину и в два раза больший диаметр?

(Ответ: удлинение уменьшится в 2 раза)

2. Дано:

Нагрузка на проволоку не изменяется: $F_1 = F_2 = F$

Материал проволоки остается тем же, следовательно, модуль Юнга не меняется: $E_1 = E_2 = E$

Начальная длина первой проволоки: $l_1$

Начальная длина второй проволоки: $l_2 = 2l_1$

Диаметр первой проволоки: $d_1$

Диаметр второй проволоки: $d_2 = 2d_1$

Найти:

Отношение абсолютных удлинений $\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2}$ или $\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1}$.

Решение:

Абсолютное удлинение $ \Delta l $ тела при упругой деформации растяжения или сжатия можно найти по формуле: $ \Delta l = \frac{F \cdot l}{E \cdot S} $, где $ F $ – модуль силы упругости, равный модулю внешней силы (нагрузки), $ l $ – начальная длина тела, $ E $ – модуль Юнга (характеристика материала), $ S $ – площадь поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения круглой проволоки выражается через ее диаметр $ d $: $ S = \frac{\pi d^2}{4} $.

Запишем выражение для абсолютного удлинения первой проволоки: $ \Delta l_1 = \frac{F \cdot l_1}{E \cdot S_1} $, где $ S_1 = \frac{\pi d_1^2}{4} $.

Теперь определим параметры для второй проволоки. Ее длина $ l_2 = 2l_1 $. Площадь ее поперечного сечения $ S_2 $ будет: $ S_2 = \frac{\pi d_2^2}{4} = \frac{\pi (2d_1)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 4d_1^2}{4} = 4 \cdot \frac{\pi d_1^2}{4} = 4S_1 $. Следовательно, при увеличении диаметра в 2 раза площадь поперечного сечения увеличивается в 4 раза.

Запишем выражение для абсолютного удлинения второй проволоки, подставив новые значения длины и площади: $ \Delta l_2 = \frac{F \cdot l_2}{E \cdot S_2} = \frac{F \cdot (2l_1)}{E \cdot (4S_1)} $.

Сгруппируем коэффициенты и сравним полученное выражение с выражением для $ \Delta l_1 $: $ \Delta l_2 = \frac{2}{4} \cdot \frac{F \cdot l_1}{E \cdot S_1} = \frac{1}{2} \cdot \Delta l_1 $.

Таким образом, абсолютное удлинение второй проволоки в два раза меньше, чем у первой.

Ответ: Абсолютное удлинение проволоки уменьшится в 2 раза.