Номер 1, страница 245 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 3.11. Невесомость и перегрузки. Глава 3. Силы в механике. Динамика - номер 1, страница 245.

Условие.

? 1. Как измерить массу тела в условиях невесомости?

Решение.

В условиях невесомости вес тела, то есть сила, с которой оно действует на опору или подвес вследствие гравитационного притяжения, равен нулю. Поэтому обычные весы, которые измеряют вес, работать не будут. Однако масса является мерой инертности тела — его свойством сопротивляться изменению скорости — и не зависит от гравитации. Следовательно, для измерения массы в невесомости нужно использовать методы, основанные на ее инертных свойствах.

Существует несколько способов это сделать:

1. Использование второго закона Ньютона
Этот способ основан на прямом применении второго закона Ньютона, который связывает силу $F$, массу $m$ и ускорение $a$ формулой $F = m \cdot a$.
Чтобы измерить массу тела, необходимо:
1. Приложить к телу известную постоянную силу $F$. Это можно сделать, например, с помощью откалиброванной пружины или небольшого реактивного двигателя с известной тягой.
2. Измерить ускорение $a$, которое приобретет тело под действием этой силы. Ускорение можно измерить с помощью акселерометров или путем отслеживания изменения положения тела во времени.
3. Рассчитать массу по формуле: $m = \frac{F}{a}$.

2. Использование колебательной системы
Этот метод является наиболее распространенным на практике, например, на Международной космической станции (МКС) для измерения массы тел космонавтов. Он основан на свойствах пружинного маятника.
Тело, массу которого нужно измерить, закрепляется на специальной платформе, соединенной с пружинами известной жесткости $k$. Платформу приводят в колебательное движение. Период этих гармонических колебаний $T$ зависит от массы системы $m$ (масса тела + масса платформы) и жесткости пружин $k$:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
Измерив период колебаний $T$ с помощью секундомера или электронных датчиков, можно вычислить массу:
$m = k \cdot \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2$
Зная массу платформы, можно легко найти массу самого тела.

3. Использование закона сохранения импульса
Этот способ основан на законе сохранения импульса для замкнутой системы тел.
Рассмотрим взаимодействие двух тел: исследуемого тела с неизвестной массой $m_1$ и эталонного тела с известной массой $m_2$. Изначально оба тела покоятся. Затем они отталкиваются друг от друга (например, с помощью сжатой пружины между ними).
Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до и после взаимодействия равен нулю:
$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = 0$
Отсюда следует, что $m_1v_1 = m_2v_2$, где $v_1$ и $v_2$ — модули скоростей тел после отталкивания.
Измерив скорости обоих тел (например, с помощью оптических датчиков), можно найти неизвестную массу:
$m_1 = m_2 \cdot \frac{v_2}{v_1}$

Ответ: В условиях невесомости массу тела измеряют, используя ее инертные свойства, а не гравитационные. Основные способы: 1) приложить к телу известную силу $F$ и измерить его ускорение $a$, чтобы найти массу из второго закона Ньютона $m = F/a$; 2) заставить тело совершать колебания на пружине с известной жесткостью $k$, измерить период колебаний $T$ и рассчитать массу по формуле $m = k(T/2\pi)^2$; 3) использовать закон сохранения импульса при взаимодействии с телом известной массы, измерив скорости тел после взаимодействия.