Номер 1, страница 232 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3.7. Движение искусственных спутников. Расчёт первой космической скорости. Глава 3. Силы в механике. Динамика - номер 1, страница 232.
№1 (с. 232)
Условие. №1 (с. 232)
скриншот условия

? Спутник обращается по круговой орбите на небольшой высоте над планетой. Покажите, что для определения средней плотности планеты достаточно знать период обращения спутника.
Решение. №1 (с. 232)
Дано:
Спутник движется по круговой орбите.
$h$ - высота орбиты спутника над планетой.
$R$ - радиус планеты.
Высота орбиты небольшая, то есть $h \ll R$.
$T$ - период обращения спутника.
Найти:
Показать, что для определения средней плотности планеты $\rho$ достаточно знать только период обращения $T$.
Решение:
На спутник массой $m$, движущийся по круговой орбите радиусом $r$ вокруг планеты массой $M$, действует сила всемирного тяготения. Эта сила является центростремительной и, согласно второму закону Ньютона, равна произведению массы спутника на его центростремительное ускорение $a_{цс}$:
$F_{тяг} = F_{цс}$
$\frac{G M m}{r^2} = m a_{цс}$
где $G$ — гравитационная постоянная.
Центростремительное ускорение спутника, движущегося по окружности с периодом $T$, выражается формулой:
$a_{цс} = \omega^2 r = (\frac{2\pi}{T})^2 r = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$
Подставим выражение для ускорения в уравнение движения и сократим массу спутника $m$:
$\frac{G M}{r^2} = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$
Из этого соотношения выразим массу планеты $M$ (этот результат является уточнением третьего закона Кеплера для круговой орбиты):
$M = \frac{4\pi^2 r^3}{G T^2}$
Средняя плотность планеты $\rho$ — это отношение её массы $M$ к её объёму $V$. Если считать планету идеальным шаром радиусом $R$, то её объём равен $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.
$\rho = \frac{M}{V} = \frac{\frac{4\pi^2 r^3}{G T^2}}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{4\pi^2 r^3}{G T^2} \cdot \frac{3}{4\pi R^3} = \frac{3\pi r^3}{G T^2 R^3}$
Радиус орбиты спутника $r$ равен сумме радиуса планеты $R$ и высоты орбиты $h$: $r = R + h$. По условию задачи, высота орбиты "небольшая", что математически означает $h \ll R$. В этом случае можно считать, что радиус орбиты приблизительно равен радиусу планеты:
$r = R + h \approx R$
Подставим это приближение в полученную формулу для плотности:
$\rho \approx \frac{3\pi R^3}{G T^2 R^3}$
Сократив $R^3$ в числителе и знаменателе, получаем окончательное выражение для средней плотности планеты:
$\rho = \frac{3\pi}{G T^2}$
Как видно из полученной формулы, средняя плотность планеты $\rho$ зависит только от периода обращения спутника $T$ и фундаментальных констант — числа $\pi$ и гравитационной постоянной $G$. Следовательно, для вычисления средней плотности планеты достаточно знать только период обращения спутника, движущегося по низкой круговой орбите. Что и требовалось доказать.
Ответ:
Для спутника, обращающегося по низкой круговой орбите ($h \ll R$), средняя плотность планеты $\rho$ связана с периодом обращения $T$ соотношением $\rho = \frac{3\pi}{G T^2}$. Поскольку $G$ и $\pi$ являются фундаментальными константами, для определения $\rho$ достаточно знать только величину периода $T$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 232 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №1 (с. 232), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.