Номер 3, страница 230 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Динамика. Глава 3. Силы в механике. Параграф 3.6. Сила тяжести. Центр тяжести - номер 3, страница 230.

Условие.

3. Известно, что Луна притягивается к Земле с силой $F = 2 \cdot 10^{20} \text{ Н}$. Вычислите массу Луны.

Решение.

3. Дано:

Сила притяжения Луны к Земле $F = 2 \cdot 10^{20}$ Н.

Для решения задачи потребуются справочные данные:

Гравитационная постоянная $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$.

Масса Земли $M_З \approx 5,97 \cdot 10^{24}$ кг.

Среднее расстояние между центрами Земли и Луны $r \approx 3,84 \cdot 10^{8}$ м.

Найти:

Массу Луны $m_Л$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами, в данном случае Землей и Луной, определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{M_З \cdot m_Л}{r^2}$

где $F$ – сила притяжения, $G$ – гравитационная постоянная, $M_З$ – масса Земли, $m_Л$ – масса Луны, $r$ – расстояние между центрами масс Земли и Луны.

Из этой формулы выразим искомую массу Луны $m_Л$:

$m_Л = \frac{F \cdot r^2}{G \cdot M_З}$

Подставим известные и справочные значения в формулу:

$m_Л = \frac{2 \cdot 10^{20} \ Н \cdot (3,84 \cdot 10^8 \ м)^2}{6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot 5,97 \cdot 10^{24} \ кг}$

Сначала вычислим квадрат расстояния:

$(3,84 \cdot 10^8)^2 = 3,84^2 \cdot (10^8)^2 \approx 14,75 \cdot 10^{16} \ м^2$

Теперь подставим это значение обратно в формулу и произведем вычисления:

$m_Л = \frac{2 \cdot 10^{20} \cdot 14,75 \cdot 10^{16}}{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 5,97 \cdot 10^{24}} \ кг \approx \frac{29,5 \cdot 10^{36}}{39,82 \cdot 10^{13}} \ кг$

Выполним деление:

$m_Л \approx 0,741 \cdot 10^{36-13} \ кг = 0,741 \cdot 10^{23} \ кг$

Запишем результат в стандартном виде:

$m_Л \approx 7,41 \cdot 10^{22} \ кг$

Полученное значение близко к известному значению массы Луны ($7,34 \cdot 10^{22}$ кг). Расхождение связано с использованием средних значений расстояния и округлением констант в расчетах.

Ответ: масса Луны составляет приблизительно $7,41 \cdot 10^{22}$ кг.

4. Да, может.

Центр тяжести (или, в более общем случае, центр масс) — это точка, которая характеризует распределение массы в теле. Она является усредненной координатой всех точек тела, взвешенных по их массе. Эта точка не обязательно должна совпадать с какой-либо материальной частью тела, особенно у объектов со сложной, невыпуклой формой или имеющих полости.

Например, центр тяжести кольца, бублика или обруча находится в их геометрическом центре, то есть в пустом пространстве. У бумеранга центр масс также расположен в пространстве между его изогнутыми лопастями. Для тела в форме буквы "Г", например, металлического уголка, центр тяжести будет находиться вне его материала. Даже у простой пустой чашки центр тяжести может быть в воздухе внутри нее. Еще один яркий пример — прыгун в высоту, который изгибает свое тело так, что его общий центр масс проходит под планкой, в то время как само тело атлета ее преодолевает.

Таким образом, центр тяжести является расчетной, математической точкой, и его расположение вне физических границ объекта — нормальное явление для многих тел.

Ответ: да, центр тяжести может находиться вне тела. Это характерно для объектов, имеющих полости или изогнутую, невыпуклую форму (например, кольцо, бумеранг, уголок).