Номер 5, страница 230 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 3.6. Сила тяжести. Центр тяжести. Глава 3. Силы в механике. Динамика - номер 5, страница 230.

Условие.

5. Где находится центр тяжести однородной пластинки треугольной формы?

Решение.

Центр тяжести однородной пластинки треугольной формы совпадает с ее геометрическим центром, который также называют центроидом или центром масс. Эта точка находится на пересечении медиан треугольника.

Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В любом треугольнике можно провести три медианы, и все они пересекаются в одной точке.

Точка пересечения медиан обладает важным свойством: она делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины. Это означает, что расстояние от вершины до точки пересечения в два раза больше, чем расстояние от этой точки до середины противоположной стороны.

Физическое обоснование этого факта заключается в следующем. Если мысленно разбить треугольник на бесконечно тонкие полоски, параллельные одной из его сторон, то центр тяжести каждой такой полоски будет находиться в ее середине. Множество середин всех этих полосок образует медиану, проведенную из противоположной вершины. Следовательно, центр тяжести всего треугольника должен лежать на этой медиане. Поскольку это рассуждение справедливо для любой из трех сторон треугольника, центр тяжести должен лежать на всех трех медианах одновременно. Единственная точка, которая принадлежит всем трем медианам, — это точка их пересечения.

Ответ: Центр тяжести однородной пластинки треугольной формы находится в точке пересечения ее медиан.