Номер 4, страница 230 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Динамика. Глава 3. Силы в механике. Параграф 3.6. Сила тяжести. Центр тяжести - номер 4, страница 230.

Условие.

4. Может ли центр тяжести находиться вне тела?

Решение.

Решение

Да, центр тяжести может находиться вне физических границ тела.

Центр тяжести (или центр масс, что в однородном гравитационном поле является синонимом) — это воображаемая точка, к которой условно приложена равнодействующая всех сил тяжести, действующих на отдельные частицы тела. Положение центра тяжести определяется как средневзвешенное по массе положение всех точек тела. Его радиус-вектор $ \vec{r_c} $ для системы материальных точек вычисляется по формуле:

$ \vec{r_c} = \frac{\sum_i m_i \vec{r_i}}{\sum_i m_i} $

где $ m_i $ — масса $ i $-ой частицы тела, а $ \vec{r_i} $ — её радиус-вектор.

Из этой формулы следует, что центр тяжести является математической, "усредненной" точкой, которая характеризует распределение массы в теле. Эта точка не обязана совпадать с какой-либо материальной точкой самого тела. Это особенно характерно для тел, имеющих полости, вогнутую или сложную форму (например, L-образную).

Простыми примерами могут служить:

• Кольцо, бублик или обруч: центр тяжести этих объектов находится в их геометрическом центре, то есть в пустоте, где нет вещества.
• Подковообразный магнит или бумеранг: центр тяжести расположен в пространстве, огибаемом телом.
• Полый шар или пустой ящик: центр тяжести находится в центре полости.
• Стул: центр тяжести обычно находится в пространстве под сиденьем, а не в ножках или самой поверхности.

Таким образом, положение центра тяжести зависит исключительно от геометрии тела и распределения массы в нём, и он вполне может располагаться в области, где материал этого тела отсутствует.

Ответ: Да, может. Например, у кольца, подковы или стула центр тяжести находится вне вещества тела.