Номер 1, страница 237 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Динамика. Глава 3. Силы в механике. Параграф 3.8. Деформация и сила упругости - номер 1, страница 237.

Условие.

? Покажите, что деформация пружины, к правому концу которой приложена постоянная сила (см. рис. 3.19), убывает от максимума (у правого конца пружины) до нуля (у левого конца).

Решение.

Для доказательства утверждения необходимо определить, что в данном контексте понимается под «деформацией пружины» в конкретной точке. Будем рассматривать деформацию как смещение точки пружины относительно её положения в недеформированном состоянии.

Пусть в недеформированном состоянии пружина имеет длину $L_0$ и расположена вдоль оси $x$. Её левый конец закреплён в точке $x=0$. К правому концу (изначально в точке $x=L_0$) приложена постоянная сила $F$, под действием которой пружина растягивается. Согласно закону Гука, её полное удлинение составляет $\Delta L = F/k$, где $k$ — коэффициент жёсткости пружины.

Предположим, что пружина однородна. В этом случае её растяжение распределяется равномерно по всей длине. Это означает, что удлинение любого участка пружины пропорционально его начальной длине. Найдём величину смещения $u(x)$ для произвольной точки, которая в недеформированном состоянии имела координату $x$. Это смещение равно удлинению участка пружины от $0$ до $x$. Так как относительное удлинение постоянно и равно $\epsilon = \Delta L / L_0$, то абсолютное смещение точки $x$ выражается формулой: $u(x) = \epsilon \cdot x = \frac{\Delta L}{L_0} x$.

Проанализируем полученное выражение для смещения $u(x)$ на концах пружины. На левом, закреплённом конце ($x=0$), смещение равно $u(0) = \frac{\Delta L}{L_0} \cdot 0 = 0$. На правом, свободном конце ($x=L_0$), смещение максимально и равно $u(L_0) = \frac{\Delta L}{L_0} \cdot L_0 = \Delta L$.

Таким образом, смещение точек пружины (деформация) линейно возрастает от нуля на левом (закреплённом) конце до максимального значения $\Delta L$ на правом конце, к которому приложена сила. Соответственно, если двигаться в обратном направлении, от правого конца к левому, величина деформации будет убывать от своего максимума до нуля. Это и требовалось доказать.

Ответ: Деформация, понимаемая как смещение точки пружины от её положения равновесия, равна нулю на закреплённом левом конце и достигает максимального значения, равного полному удлинению пружины $\Delta L$, на правом конце, к которому приложена сила. Смещение линейно зависит от расстояния до закреплённого конца. Следовательно, при движении от правого конца к левому деформация убывает от максимума до нуля.