Номер 1, страница 222 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Динамика. Глава 3. Силы в механике. Параграф 3.3. Гравитационная постоянная - номер 1, страница 222.

Условие.

? Аргументируйте на конкретных расчётах тезис: «Гравитационные силы — самые „слабые“ из всех сил природы».

Решение.

Чтобы аргументировать тезис о том, что гравитационные силы являются самыми слабыми, сравним гравитационную и электромагнитную силы, действующие между двумя элементарными частицами, например, двумя протонами. Эти два взаимодействия являются дальнодействующими и описываются похожими законами (законом всемирного тяготения и законом Кулона), что делает их сравнение наглядным.

Дано:

Масса протона $m_p \approx 1,67 \cdot 10^{-27}$ кг
Заряд протона (элементарный заряд) $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Гравитационная постоянная $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²
Коэффициент в законе Кулона $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Найти:

Отношение модуля силы электростатического взаимодействия $F_э$ к модулю силы гравитационного взаимодействия $F_г$ для двух протонов: $\frac{F_э}{F_г}$.

Решение:

Рассмотрим два протона, находящиеся на произвольном расстоянии $r$ друг от друга.

Сила гравитационного притяжения между ними определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

$F_г = G \frac{m_p \cdot m_p}{r^2} = G \frac{m_p^2}{r^2}$

Сила электростатического отталкивания между ними определяется законом Кулона:

$F_э = k \frac{e \cdot e}{r^2} = k \frac{e^2}{r^2}$

Найдем отношение модулей этих сил. Для этого разделим выражение для силы Кулона на выражение для гравитационной силы:

$\frac{F_э}{F_г} = \frac{k \frac{e^2}{r^2}}{G \frac{m_p^2}{r^2}} = \frac{k e^2}{G m_p^2}$

Как видно из формулы, это отношение не зависит от расстояния $r$ между протонами. Подставим числовые значения констант в полученное выражение:

$\frac{F_э}{F_г} = \frac{(9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м²/Кл²}) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})^2}{(6,67 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м²/кг²}) \cdot (1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг})^2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 2,56 \cdot 10^{-38}}{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 2,7889 \cdot 10^{-54}} \approx \frac{2,304 \cdot 10^{-28}}{1,86 \cdot 10^{-64}} \approx 1,24 \cdot 10^{36}$

Расчет показывает, что электростатическая сила отталкивания между двумя протонами примерно в $10^{36}$ раз (в тысячу миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов раз) сильнее, чем сила их гравитационного притяжения.

Этот результат наглядно демонстрирует исключительную слабость гравитационного взаимодействия по сравнению с электромагнитным. Если же сравнивать гравитацию с другими фундаментальными взаимодействиями (сильным и слабым ядерными), то разрыв будет еще более значительным, так как сильное взаимодействие примерно в 100 раз сильнее электромагнитного. Таким образом, гравитация является самой слабой из четырех фундаментальных сил природы.

Ответ:

Конкретный расчёт на примере двух протонов показывает, что сила электростатического отталкивания между ними примерно в $1,24 \cdot 10^{36}$ раз больше, чем сила их гравитационного притяжения. Это колоссальное различие убедительно доказывает, что гравитационные силы являются самыми слабыми из всех фундаментальных сил природы.