Номер 2, страница 221 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 3.2. Сила всемирного тяготения. Глава 3. Силы в механике. Динамика - номер 2, страница 221.

Условие.

2. Как изменится сила притяжения между шарами, если алюминиевые шары (рис. 3.7) заменить стальными шарами

Рис. 3.7

Решение.

Сила гравитационного притяжения между двумя шарами описывается законом всемирного тяготения: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы шаров, а $r$ — расстояние между их центрами. В данной задаче шары одинаковые ($m_1 = m_2 = m$) и соприкасаются, поэтому расстояние между их центрами равно двум радиусам ($r = 2R$). Формула для силы притяжения принимает вид: $F = G \frac{m^2}{(2R)^2} = G \frac{m^2}{4R^2}$. Масса, плотность ($\rho$) и объем ($V$) связаны соотношением $m = \rho V$. Для шара $V = \frac{4}{3}\pi R^3$. Важно учесть, что плотность стали ($\rho_{ст}$) больше плотности алюминия ($\rho_{ал}$).

... той же массы

Если алюминиевые шары заменяют стальными шарами той же массы, то $m_{ст} = m_{ал}$. Поскольку плотность стали больше плотности алюминия ($\rho_{ст} > \rho_{ал}$), для равенства масс объем стальных шаров должен быть меньше объема алюминиевых ($V_{ст} < V_{ал}$). Из формулы объема шара $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ следует, что радиус стальных шаров будет меньше радиуса алюминиевых ($R_{ст} < R_{ал}$).
Расстояние между центрами шаров $r=2R$ также уменьшится. Сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами ($F \sim \frac{1}{r^2}$). Так как массы шаров не изменились, а расстояние между их центрами уменьшилось ($r_{ст} < r_{ал}$), сила гравитационного притяжения увеличится.

Ответ: Сила притяжения увеличится.

... того же объёма

Если алюминиевые шары заменяют стальными шарами того же объема, то $V_{ст} = V_{ал}$. Это означает, что их радиусы также равны ($R_{ст} = R_{ал}$), и расстояние между центрами шаров $r=2R$ не изменится. Однако, поскольку плотность стали больше плотности алюминия ($\rho_{ст} > \rho_{ал}$), при одинаковом объеме масса стальных шаров будет больше массы алюминиевых ($m_{ст} > m_{ал}$).
Сила притяжения прямо пропорциональна квадрату массы ($F \sim m^2$). Так как расстояние между центрами шаров не изменилось, а их массы увеличились, сила гравитационного притяжения возрастет.

Ответ: Сила притяжения увеличится.