Номер 1, страница 225 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Динамика. Глава 3. Силы в механике. Параграф 3.5. Равенство инертной и гравитационной масс - номер 1, страница 225.

Условие.

? ° Можно ли утверждать, что факт равенства инертной и гравитационной масс следует из опытов Галилея?

Решение.

Решение

Да, можно. Опыты Галилео Галилея, в которых было установлено, что все тела в поле тяготения Земли (в вакууме) падают с одинаковым ускорением, являются фундаментальным экспериментальным доказательством пропорциональности, а при соответствующем выборе единиц измерения — и равенства инертной и гравитационной масс.

Рассмотрим этот вывод подробнее. На тело, падающее вблизи поверхности Земли, действует сила тяжести. Величина этой силы определяется гравитационной массой тела $m_г$ и напряженностью гравитационного поля $g$ (которую мы и называем ускорением свободного падения):

$F_g = m_г g$

С другой стороны, согласно второму закону Ньютона, под действием любой силы тело приобретает ускорение $a$. Это ускорение зависит от инертной массы тела $m_и$, которая является мерой его инертности:

$F = m_и a$

Поскольку в данном случае единственной силой, действующей на тело, является сила тяжести ($F = F_g$), мы можем приравнять правые части этих двух выражений:

$m_и a = m_г g$

Из этого уравнения можно выразить ускорение $a$, с которым падает тело:

$a = \frac{m_г}{m_и} g$

Галилей в своих опытах обнаружил, что ускорение свободного падения $a$ является одинаковым для всех тел, независимо от их массы, размера или материала. Так как величина $g$ в определённой точке на Земле постоянна, из этого экспериментального факта следует, что отношение гравитационной массы к инертной массе $\frac{m_г}{m_и}$ также должно быть одинаковым для всех тел.

$\frac{m_г}{m_и} = const$

Это означает, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу. По соглашению в физике, в частности в системе СИ, единицы измерения массы выбраны таким образом, что этот коэффициент пропорциональности равен 1. Это и приводит к их численному равенству $m_г = m_и$. Таким образом, опыты Галилея являются экспериментальной основой этого фундаментального утверждения, известного как слабый принцип эквивалентности.

Ответ: Да, можно утверждать, что факт равенства инертной и гравитационной масс напрямую следует из опытов Галилея, которые показали, что ускорение свободного падения не зависит от массы и природы падающего тела.