Номер 3, страница 328 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Законы сохранения в механике. Глава 6. Закон сохранения энергии. Параграф 6.3. Мощность - номер 3, страница 328.

Условие.

3. Как скорость движения автомобиля зависит от мощности двигателя, если сила сопротивления при больших скоростях прямо пропорциональна квадрату скорости? ($F \propto v^2$)

Решение.

Дано:

Сила сопротивления $F_{сопр}$ прямо пропорциональна квадрату скорости $v$:

$F_{сопр} = k \cdot v^2$,

где $k$ – коэффициент пропорциональности.

Найти:

Зависимость скорости $v$ от мощности двигателя $P$, то есть $v(P)$.

Решение:

При движении автомобиля с постоянной (установившейся) скоростью сила тяги двигателя $F_{тяги}$ уравновешивает силу сопротивления $F_{сопр}$. Согласно первому закону Ньютона, их равнодействующая равна нулю:

$F_{тяги} = F_{сопр}$

Используя условие задачи, можно записать:

$F_{тяги} = k \cdot v^2$

Мощность, развиваемая двигателем, определяется по формуле:

$P = F_{тяги} \cdot v$

Подставим в эту формулу выражение для силы тяги:

$P = (k \cdot v^2) \cdot v$

В результате получаем зависимость мощности от скорости:

$P = k \cdot v^3$

Теперь из полученного соотношения выразим скорость $v$ через мощность $P$:

$v^3 = \frac{P}{k}$

$v = \sqrt[3]{\frac{P}{k}}$

Так как $k$ является постоянным коэффициентом, то из формулы видно, что скорость движения автомобиля прямо пропорциональна кубическому корню из мощности двигателя.

Ответ: Скорость движения автомобиля прямо пропорциональна кубическому корню из мощности двигателя, $v \propto \sqrt[3]{P}$.