Номер 1, страница 348 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Законы сохранения в механике. Глава 6. Закон сохранения энергии. Параграф 6.9. Изменение энергии системы под действием внешних сил - номер 1, страница 348.

Условие.

? ° Камень массой $\text{m}$ падает на землю с высоты $\text{h}$ без начальной скорости. Рассмотрим движение камня с точки зрения инерциальной системы отсчёта, которая движется вниз с постоянной скоростью $v = \sqrt{2gh}$. В этой системе отсчёта начальная скорость камня равна $\text{v}$, а конечная скорость равна нулю. Значит, кинетическая энергия камня уменьшается от $E_{k1} = \frac{mv^2}{2}$ до $E_{k2} = 0$. Как объяснить уменьшение кинетической энергии в этой системе отсчёта?

Решение.

Решение

Уменьшение кинетической энергии камня в рассматриваемой инерциальной системе отсчёта (ИСО) полностью объясняется теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, изменение кинетической энергии тела равно работе, совершённой всеми силами, действующими на это тело: $ \Delta E_k = A_{total} $.

Рассмотрим движение камня с точки зрения ИСО, которая движется вертикально вниз с постоянной скоростью $v = \sqrt{2gh}$. Поскольку эта система отсчёта движется равномерно и прямолинейно, она является инерциальной. Это означает, что на камень действует только реальная сила тяжести $ \vec{F_g} $, направленная вертикально вниз, с модулем $mg$.

В начальный момент времени камень покоится относительно Земли. Так как ИСО движется вниз со скоростью $v$, начальная скорость камня относительно этой ИСО, $ \vec{v'_1} $, направлена вверх и по модулю равна $v$. В конечный момент, перед ударом о землю, скорость камня относительно Земли направлена вниз и равна $v$. Поскольку ИСО движется вниз с той же скоростью, конечная скорость камня относительно этой ИСО равна нулю: $ \vec{v'_2} = 0 $. Таким образом, в рассматриваемой ИСО камень движется замедленно, двигаясь вверх до полной остановки.

Работа силы тяжести $ A_g $ вычисляется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения. Так как сила тяжести $ \vec{F_g} $ направлена вниз, а перемещение камня $ \Delta\vec{r'} $ в этой системе отсчёта направлено вверх, угол между ними составляет 180°, и работа силы тяжести отрицательна. Найдём величину этого перемещения $ |\Delta\vec{r'}| $. Для равнозамедленного движения с начальной скоростью $v'_{1} = v$, конечной скоростью $v'_{2} = 0$ и ускорением $g$ (направленным против скорости), пройденный путь равен $ |\Delta\vec{r'}| = \frac{(v'_{1})^2 - (v'_{2})^2}{2g} = \frac{v^2-0}{2g} $. Подставив $v^2 = 2gh$, получаем: $ |\Delta\vec{r'}| = \frac{2gh}{2g} = h $. Следовательно, работа силы тяжести равна $ A_g = -F_g \cdot |\Delta\vec{r'}| = -mgh $.

Теперь вычислим изменение кинетической энергии в этой ИСО. Начальная кинетическая энергия $ E'_{k1} = \frac{m(v'_1)^2}{2} = \frac{mv^2}{2} $. Конечная кинетическая энергия $ E'_{k2} = \frac{m(v'_2)^2}{2} = 0 $. Изменение кинетической энергии составляет $ \Delta E'_k = E'_{k2} - E'_{k1} = 0 - \frac{mv^2}{2} = -\frac{mv^2}{2} $. Подставив $v^2 = 2gh$, получим $ \Delta E'_k = -\frac{m(2gh)}{2} = -mgh $.

Таким образом, мы видим, что изменение кинетической энергии $ \Delta E'_k = -mgh $ в точности равно работе силы тяжести $ A_g = -mgh $. Это и является объяснением: уменьшение кинетической энергии произошло за счёт совершения силой тяжести отрицательной работы.

Ответ: Уменьшение кинетической энергии камня в рассматриваемой системе отсчёта объясняется тем, что работа, совершаемая силой тяжести, в этой системе отсчёта отрицательна. Согласно теореме об изменении кинетической энергии, отрицательная работа внешних сил приводит к уменьшению кинетической энергии тела. Работа силы тяжести отрицательна, так как в данной системе отсчёта вектор перемещения камня (направлен вверх) противоположен вектору силы тяжести (направлен вниз).