Номер 3, страница 361 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 11. Параграф 6.12. Примеры решения задач. Глава 6. Закон сохранения энергии. Законы сохранения в механике - номер 3, страница 361.

Условие.

3. Автомобиль массой 2 т трогается с места и едет в гору, которая поднимается на 2 м на каждые 100 м пути. Пройдя 100 м, он достигает скорости 32,4 км/ч. Коэффициент трения равен 0,05. Определите мощность, развиваемую двигателем.

Решение.

Дано:

$m = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (трогается с места)

$s = 100 \text{ м}$

$h = 2 \text{ м}$ (подъем на пути $s$)

$v = 32,4 \text{ км/ч} = 32,4 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 9 \text{ м/с}$

$\mu = 0,05$

Найти:

$P$ - мощность двигателя.

Решение:

Мощность, развиваемая двигателем в конце пути, определяется формулой для мгновенной мощности:

$P = F_{тяг} \cdot v$

где $F_{тяг}$ – сила тяги двигателя, а $v$ – конечная скорость автомобиля. Для нахождения силы тяги воспользуемся вторым законом Ньютона. Предположим, что движение автомобиля является равноускоренным.

1. Найдем ускорение автомобиля $a$. Воспользуемся кинематической формулой, связывающей путь, скорости и ускорение:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Отсюда ускорение:

$a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s} = \frac{(9 \text{ м/с})^2 - 0^2}{2 \cdot 100 \text{ м}} = \frac{81}{200} \text{ м/с}^2 = 0,405 \text{ м/с}^2$

2. Запишем второй закон Ньютона для автомобиля в проекции на ось, направленную вдоль склона горы. На автомобиль действуют: сила тяги $F_{тяг}$, сила трения $F_{тр}$ и составляющая силы тяжести, направленная вдоль склона $F_{g'}$.

$ma = F_{тяг} - F_{тр} - F_{g'}$

Отсюда сила тяги:

$F_{тяг} = ma + F_{тр} + F_{g'}$

3. Найдем силы, препятствующие движению.

Угол наклона горы $\alpha$ мал, найдем его синус:

$\sin \alpha = \frac{h}{s} = \frac{2}{100} = 0,02$

Для малого угла можно принять, что $\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - 0,02^2} \approx 1$.

Составляющая силы тяжести, направленная вдоль склона:

$F_{g'} = mg \sin \alpha = 2000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,02 = 392 \text{ Н}$

Сила трения:

$F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha \approx 0,05 \cdot 2000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 1 = 980 \text{ Н}$

4. Вычислим силу тяги:

$F_{тяг} = ma + F_{тр} + F_{g'} = 2000 \text{ кг} \cdot 0,405 \text{ м/с}^2 + 980 \text{ Н} + 392 \text{ Н} = 810 \text{ Н} + 980 \text{ Н} + 392 \text{ Н} = 2182 \text{ Н}$

5. Теперь определим мощность двигателя в конце пути (при скорости $v = 9$ м/с):

$P = F_{тяг} \cdot v = 2182 \text{ Н} \cdot 9 \text{ м/с} = 19638 \text{ Вт}$

Результат можно выразить в киловаттах: $P = 19,638 \text{ кВт}$.

Ответ: мощность, развиваемая двигателем в конце пути, составляет $19638$ Вт или примерно $19,6$ кВт.