Номер 6, страница 361 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 11. Параграф 6.12. Примеры решения задач. Глава 6. Закон сохранения энергии. Законы сохранения в механике - номер 6, страница 361.
№6 (с. 361)
Условие. №6 (с. 361)
скриншот условия

6. На нити в вертикальной плоскости вращается груз массой $\text{m}$. Найдите разность сил натяжения нити при прохождении грузом нижней и верхней точек траектории.
Решение. №6 (с. 361)
Дано:
Масса груза: $m$
Найти:
Разность сил натяжения нити в нижней и верхней точках траектории: $\Delta T = T_{ниж} - T_{верх}$
Решение:
Рассмотрим движение груза в двух точках: нижней и верхней точках траектории. Пусть $r$ – длина нити (радиус окружности), $v_{ниж}$ – скорость груза в нижней точке, а $v_{верх}$ – скорость в верхней точке.
1. Нижняя точка траектории.
На груз действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $T_{ниж}$, направленная вертикально вверх, к центру окружности. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает телу центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v_{ниж}^2}{r}$, направленное также к центру окружности (вверх).
В проекции на вертикальную ось, направленную вверх:
$T_{ниж} - mg = m \frac{v_{ниж}^2}{r}$
Отсюда выразим силу натяжения в нижней точке:
$T_{ниж} = mg + m \frac{v_{ниж}^2}{r}$ (1)
2. Верхняя точка траектории.
На груз действуют те же две силы, но теперь они обе направлены вертикально вниз, к центру окружности: и сила тяжести $mg$, и сила натяжения нити $T_{верх}$. Их равнодействующая сообщает телу центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v_{верх}^2}{r}$, направленное к центру (вниз).
В проекции на вертикальную ось, направленную вниз:
$T_{верх} + mg = m \frac{v_{верх}^2}{r}$
Отсюда выразим силу натяжения в верхней точке:
$T_{верх} = m \frac{v_{верх}^2}{r} - mg$ (2)
3. Связь между скоростями через закон сохранения энергии.
Система, состоящая из груза и Земли, является замкнутой, и сила натяжения нити работы не совершает (так как перпендикулярна скорости). Поэтому для груза выполняется закон сохранения механической энергии. Примем за нулевой уровень потенциальной энергии положение груза в нижней точке траектории. Тогда в нижней точке высота $h_{ниж} = 0$, а в верхней $h_{верх} = 2r$.
Полная механическая энергия в нижней точке: $E_{ниж} = E_{к, ниж} + E_{п, ниж} = \frac{1}{2}mv_{ниж}^2 + 0$
Полная механическая энергия в верхней точке: $E_{верх} = E_{к, верх} + E_{п, верх} = \frac{1}{2}mv_{верх}^2 + mg(2r)$
По закону сохранения энергии $E_{ниж} = E_{верх}$:
$\frac{1}{2}mv_{ниж}^2 = \frac{1}{2}mv_{верх}^2 + 2mgr$
Умножим обе части на $2/m$:
$v_{ниж}^2 = v_{верх}^2 + 4gr$
Отсюда найдем разность квадратов скоростей:
$v_{ниж}^2 - v_{верх}^2 = 4gr$
Умножим на $m/r$:
$m \frac{v_{ниж}^2}{r} - m \frac{v_{верх}^2}{r} = 4mg$ (3)
4. Нахождение разности сил натяжения.
Найдем искомую разность, вычтя из уравнения (1) уравнение (2):
$\Delta T = T_{ниж} - T_{верх} = (mg + m \frac{v_{ниж}^2}{r}) - (m \frac{v_{верх}^2}{r} - mg)$
$\Delta T = mg + m \frac{v_{ниж}^2}{r} - m \frac{v_{верх}^2}{r} + mg$
$\Delta T = 2mg + (m \frac{v_{ниж}^2}{r} - m \frac{v_{верх}^2}{r})$
Подставим в это выражение результат из уравнения (3):
$\Delta T = 2mg + 4mg = 6mg$
Ответ: Разность сил натяжения нити равна $6mg$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 361 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №6 (с. 361), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.