Номер 12, страница 362 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Законы сохранения в механике. Глава 6. Закон сохранения энергии. Параграф 6.12. Примеры решения задач. Упражнение 11 - номер 12, страница 362.

Условие.

12. Свинцовый шар массой $m_1 = 500$ г, движущийся со скоростью $v_1 = 10$ м/с, сталкивается с неподвижным шаром из воска массой $m_2 = 200$ г, после чего шары движутся вместе. Определите кинетическую энергию шаров после удара.

Решение.

Дано:

Масса свинцового шара $m_1 = 500$ г
Начальная скорость свинцового шара $v_1 = 10$ м/с
Масса воскового шара $m_2 = 200$ г
Начальная скорость воскового шара $v_2 = 0$ м/с

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$
$m_2 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Кинетическую энергию шаров после удара $E_{k'}$.

Решение:

Столкновение шаров, после которого они движутся вместе, является абсолютно неупругим ударом. При таком ударе выполняется закон сохранения импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии (часть механической энергии переходит во внутреннюю).

Запишем закон сохранения импульса для системы, состоящей из двух шаров. Суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу системы после столкновения. В проекции на ось движения свинцового шара:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v'$

где $v'$ — скорость шаров после столкновения. Так как восковой шар был неподвижен ($v_2 = 0$), уравнение принимает вид:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v'$

Из этого уравнения выразим скорость шаров после столкновения:

$v' = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$v' = \frac{0.5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}}{0.5 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}} = \frac{5 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.7 \text{ кг}} = \frac{50}{7} \text{ м/с}$

Теперь можем найти кинетическую энергию шаров после удара. Кинетическая энергия системы после столкновения равна:

$E_{k'} = \frac{(m_1 + m_2) (v')^2}{2}$

Подставим в эту формулу найденное значение скорости $v'$:

$E_{k'} = \frac{1}{2} (0.5 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}) \left( \frac{50}{7} \frac{\text{м}}{\text{с}} \right)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.7 \text{ кг} \cdot \frac{2500}{49} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}$

Проведем вычисления:

$E_{k'} = \frac{0.7 \cdot 2500}{2 \cdot 49} \text{ Дж} = \frac{7 \cdot 2500}{2 \cdot 49 \cdot 10} \text{ Дж} = \frac{2500}{2 \cdot 7 \cdot 10} \text{ Дж} = \frac{250}{14} \text{ Дж} = \frac{125}{7} \text{ Дж}$

Переведем в десятичную дробь и округлим:

$E_{k'} \approx 17.86 \text{ Дж}$

Ответ: Кинетическая энергия шаров после удара равна $\frac{125}{7}$ Дж, что приблизительно составляет 17.86 Дж.