Номер 14, страница 363 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 11. Параграф 6.12. Примеры решения задач. Глава 6. Закон сохранения энергии. Законы сохранения в механике - номер 14, страница 363.
№14 (с. 363)
Условие. №14 (с. 363)
скриншот условия

14. Шар массой $\text{M}$, имеющий скорость $\vec{v}$, налетает на покоящийся шар массой $\text{m}$. Происходит центральный абсолютно упругий удар. В момент наибольшей деформации шары имеют одинаковую скорость. Чему равна потенциальная энергия деформации шаров в этот момент времени?
Решение. №14 (с. 363)
Дано:
Масса первого шара: $M$
Начальная скорость первого шара: $\vec{v}$ (модуль скорости равен $v$)
Масса второго шара: $m$
Начальная скорость второго шара: $v_2 = 0$
Найти:
Потенциальная энергия деформации шаров в момент наибольшей деформации: $E_п$
Решение:
Рассматриваемая система двух шаров является замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, а силы, возникающие при ударе, являются внутренними. Поэтому для системы выполняется закон сохранения импульса. Так как удар абсолютно упругий, для системы также выполняется закон сохранения механической энергии.
1. В момент наибольшей деформации оба шара движутся как единое целое с некоторой одинаковой скоростью $u$. Применим закон сохранения импульса для системы шаров. Импульс системы до столкновения равен импульсу системы в момент наибольшей деформации. Запишем закон в проекции на ось, совпадающую с направлением начальной скорости $\vec{v}$:
$Mv + m \cdot 0 = (M+m)u$
Отсюда выразим скорость $u$ шаров в момент их максимального сближения:
$u = \frac{Mv}{M+m}$
2. Теперь воспользуемся законом сохранения энергии. В начальный момент времени полная механическая энергия системы равна кинетической энергии первого шара, так как второй шар покоится, а потенциальная энергия деформации равна нулю.
$E_1 = \frac{Mv^2}{2}$
В момент наибольшей деформации полная механическая энергия системы состоит из суммарной кинетической энергии двух шаров, движущихся с общей скоростью $u$, и потенциальной энергии их упругой деформации $E_п$.
$E_2 = \frac{(M+m)u^2}{2} + E_п$
Согласно закону сохранения энергии, $E_1 = E_2$:
$\frac{Mv^2}{2} = \frac{(M+m)u^2}{2} + E_п$
Выразим из этого уравнения искомую потенциальную энергию деформации $E_п$:
$E_п = \frac{Mv^2}{2} - \frac{(M+m)u^2}{2}$
3. Подставим в полученное выражение для $E_п$ найденное ранее выражение для скорости $u$:
$E_п = \frac{Mv^2}{2} - \frac{(M+m)}{2} \left(\frac{Mv}{M+m}\right)^2$
Упростим выражение:
$E_п = \frac{Mv^2}{2} - \frac{(M+m)M^2v^2}{2(M+m)^2}$
$E_п = \frac{Mv^2}{2} - \frac{M^2v^2}{2(M+m)}$
Приведем дроби к общему знаменателю:
$E_п = \frac{Mv^2(M+m) - M^2v^2}{2(M+m)}$
Раскроем скобки в числителе:
$E_п = \frac{M^2v^2 + Mmv^2 - M^2v^2}{2(M+m)}$
После сокращения подобных слагаемых получаем окончательный результат:
$E_п = \frac{Mmv^2}{2(M+m)}$
Ответ: Потенциальная энергия деформации шаров в момент наибольшей деформации равна $E_п = \frac{Mmv^2}{2(M+m)}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 363 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №14 (с. 363), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.