Номер 19, страница 363 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 11. Параграф 6.12. Примеры решения задач. Глава 6. Закон сохранения энергии. Законы сохранения в механике - номер 19, страница 363.
№19 (с. 363)
Условие. №19 (с. 363)
скриншот условия

19. Между двумя шариками массами $\text{m}$ и $\text{M}$ находится сжатая пружина. Если один шарик (массой $\text{M}$) удерживать на месте, а другой освободить, то он отлетает со скоростью $\vec{v}$. С какой скоростью будет двигаться шарик массой $\text{m}$, если оба шарика освободить одновременно? Деформация пружины одинакова в обоих случаях.
Решение. №19 (с. 363)
Дано:
$m$ – масса первого шарика
$M$ – масса второго шарика
$v$ – скорость шарика массы $m$ в первом случае
Найти:
$u_m$ – скорость шарика массы $m$ во втором случае
Решение:
Рассмотрим два случая, описанные в задаче.
1. Первый случай: шарик массой $M$ удерживается на месте.
В этом случае система не является замкнутой, так как на шарик $M$ действует внешняя сила, удерживающая его. Однако для шарика $m$ и пружины можно применить закон сохранения энергии. Вся потенциальная энергия сжатой пружины $E_п$ переходит в кинетическую энергию шарика массой $m$.
Начальная энергия системы (шарик $m$ + пружина): $E_{нач} = E_п$.
Конечная энергия системы, когда пружина полностью распрямилась: $E_{кон} = \frac{mv^2}{2}$.
По закону сохранения энергии:
$E_п = \frac{mv^2}{2}$ (1)
2. Второй случай: оба шарика освобождают одновременно.
В этом случае система, состоящая из двух шариков и пружины, является замкнутой, так как внешние силы на нее не действуют (или их действие скомпенсировано). Для такой системы выполняются законы сохранения импульса и энергии.
Закон сохранения импульса:
Поскольку в начальный момент оба шарика покоились, начальный импульс системы равен нулю. Пусть $u_m$ и $u_M$ – скорости шариков после распрямления пружины. Шарики будут двигаться в противоположные стороны. В проекции на ось, направленную вдоль скорости шарика $m$, закон сохранения импульса запишется так:
$0 = mu_m - Mu_M$
Отсюда находим связь между скоростями шариков:
$mu_m = Mu_M \Rightarrow u_M = \frac{m}{M}u_m$ (2)
Закон сохранения энергии:
Потенциальная энергия сжатой пружины $E_п$ переходит в суммарную кинетическую энергию двух шариков. Деформация пружины по условию такая же, как и в первом случае, значит, и ее потенциальная энергия та же.
$E_п = \frac{mu_m^2}{2} + \frac{Mu_M^2}{2}$ (3)
3. Решение системы уравнений.
Приравняем правые части уравнений (1) и (3), так как левые части ($E_п$) равны:
$\frac{mv^2}{2} = \frac{mu_m^2}{2} + \frac{Mu_M^2}{2}$
Умножим обе части на 2:
$mv^2 = mu_m^2 + Mu_M^2$
Подставим в это уравнение выражение для $u_M$ из уравнения (2):
$mv^2 = mu_m^2 + M\left(\frac{m}{M}u_m\right)^2$
$mv^2 = mu_m^2 + M\frac{m^2u_m^2}{M^2}$
$mv^2 = mu_m^2 + \frac{m^2}{M}u_m^2$
Вынесем $u_m^2$ за скобки:
$mv^2 = u_m^2\left(m + \frac{m^2}{M}\right)$
Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:
$m + \frac{m^2}{M} = \frac{mM + m^2}{M} = \frac{m(M+m)}{M}$
Подставим обратно в уравнение:
$mv^2 = u_m^2 \frac{m(M+m)}{M}$
Сократим на $m$ и выразим $u_m^2$:
$v^2 = u_m^2 \frac{M+m}{M}$
$u_m^2 = v^2 \frac{M}{M+m}$
Извлечем квадратный корень, чтобы найти искомую скорость $u_m$:
$u_m = v\sqrt{\frac{M}{M+m}}$
Ответ: Скорость шарика массой $m$ будет равна $v\sqrt{\frac{M}{M+m}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 363 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №19 (с. 363), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.