Номер 21, страница 364 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 11. Параграф 6.12. Примеры решения задач. Глава 6. Закон сохранения энергии. Законы сохранения в механике - номер 21, страница 364.
№21 (с. 364)
Условие. №21 (с. 364)
скриншот условия

21. Сваю массой 1000 кг забивают в грунт копром, масса которого 4000 кг. Копёр свободно падает с высоты 5 м, и при каждом ударе свая опускается на глубину 5 см. Определите силу сопротивления грунта, считая её постоянной.
Решение. №21 (с. 364)
Дано:
Масса сваи, $m_1 = 1000$ кг
Масса копра, $m_2 = 4000$ кг
Высота падения копра, $H = 5$ м
Глубина погружения сваи, $h = 5$ см
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²
Перевод в систему СИ:
$h = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
Найти:
Силу сопротивления грунта, $F_{сопр}$ - ?
Решение:
Решение задачи можно разбить на три этапа: падение копра, его абсолютно неупругий удар о сваю и совместное движение копра и сваи в грунте до полной остановки.
1. Найдем скорость копра $v_2$ непосредственно перед ударом о сваю. Используем закон сохранения механической энергии для свободно падающего копра. Его потенциальная энергия переходит в кинетическую:
$m_2 g H = \frac{m_2 v_2^2}{2}$
Отсюда скорость $v_2$ равна:
$v_2 = \sqrt{2gH} = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м}} = \sqrt{100 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 10$ м/с.
2. Удар копра о сваю является абсолютно неупругим, так как после удара они движутся вместе. Для такого удара выполняется закон сохранения импульса. Импульс системы до удара равен импульсу копра (свая покоится), а после удара - импульсу системы "копр + свая", движущейся с общей скоростью $u$.
$m_2 v_2 = (m_1 + m_2)u$
Выразим начальную скорость совместного движения $u$:
$u = \frac{m_2 v_2}{m_1 + m_2} = \frac{4000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}}{1000 \text{ кг} + 4000 \text{ кг}} = \frac{40000}{5000}$ м/с = $8$ м/с.
3. Рассмотрим совместное движение сваи и копра в грунте. На систему действуют сила тяжести $(m_1 + m_2)g$ и сила сопротивления грунта $F_{сопр}$, направленная против движения. Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Изменение кинетической энергии системы равно суммарной работе всех действующих на нее сил.
$\Delta E_k = A_{общ}$
Начальная кинетическая энергия системы $E_{k1} = \frac{(m_1+m_2)u^2}{2}$. Конечная кинетическая энергия $E_{k2} = 0$, так как система останавливается. Изменение кинетической энергии:
$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 0 - \frac{(m_1+m_2)u^2}{2} = -\frac{(m_1+m_2)u^2}{2}$
Суммарная работа $A_{общ}$ складывается из работы силы тяжести $A_g$ и работы силы сопротивления $A_{сопр}$ на пути $h$.
Работа силы тяжести положительна, так как сила направлена в сторону движения: $A_g = (m_1+m_2)gh$.
Работа силы сопротивления отрицательна, так как она направлена против движения: $A_{сопр} = -F_{сопр} \cdot h$.
Тогда $A_{общ} = A_g + A_{сопр} = (m_1+m_2)gh - F_{сопр} \cdot h$.
Приравниваем изменение энергии и работу:
$-\frac{(m_1+m_2)u^2}{2} = (m_1+m_2)gh - F_{сопр} \cdot h$
Выразим силу сопротивления $F_{сопр}$:
$F_{сопр} \cdot h = (m_1+m_2)gh + \frac{(m_1+m_2)u^2}{2}$
$F_{сопр} = \frac{(m_1+m_2)gh}{h} + \frac{(m_1+m_2)u^2}{2h} = (m_1+m_2)g + \frac{(m_1+m_2)u^2}{2h}$
Подставим числовые значения:
$F_{сопр} = (1000 \text{ кг} + 4000 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ м/с}^2 + \frac{(1000 \text{ кг} + 4000 \text{ кг}) \cdot (8 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0.05 \text{ м}}$
$F_{сопр} = 5000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 + \frac{5000 \text{ кг} \cdot 64 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0.1 \text{ м}}$
$F_{сопр} = 50000 \text{ Н} + \frac{320000 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.1 \text{ м}}$
$F_{сопр} = 50000 \text{ Н} + 3200000 \text{ Н} = 3250000$ Н.
Силу можно выразить в килоньютонах (кН) или меганьютонах (МН):
$3250000 \text{ Н} = 3250 \text{ кН} = 3.25$ МН.
Ответ: $F_{сопр} = 3250000$ Н или $3.25$ МН.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 364 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №21 (с. 364), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.