Номер 10, страница 362 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 11. Параграф 6.12. Примеры решения задач. Глава 6. Закон сохранения энергии. Законы сохранения в механике - номер 10, страница 362.
№10 (с. 362)
Условие. №10 (с. 362)
скриншот условия

10. Шарик массой $m = 100 \text{ г}$ подвешен на нити длиной $l = 1 \text{ м}$. Шарик раскручивают так, что он движется по окружности в горизонтальной плоскости, отстоящей от точки подвеса на половину длины нити (конический маятник). Какую работу надо совершить для раскручивания шарика?
Решение. №10 (с. 362)
Дано:
$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$l = 1 \text{ м}$
Плоскость вращения отстоит от точки подвеса на $h' = l/2$
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$
Найти:
$A$ — работу по раскручиванию шарика.
Решение:
Работа, которую необходимо совершить, равна изменению полной механической энергии шарика. В начальном состоянии шарик покоится в нижнем положении. Примем это положение за нулевой уровень потенциальной энергии. Тогда начальная полная механическая энергия $E_1 = 0$.
В конечном состоянии шарик движется по окружности в горизонтальной плоскости и обладает как кинетической, так и потенциальной энергией. Конечная полная механическая энергия $E_2 = E_к + E_п$.
Таким образом, искомая работа $A = E_2 - E_1 = E_к + E_п = \frac{mv^2}{2} + mgh$, где $v$ — скорость шарика, а $h$ — высота, на которую он поднялся.
1. Найдем высоту подъема $h$.
Пусть $α$ — угол отклонения нити от вертикали. Из условия задачи, вертикальное расстояние от точки подвеса до плоскости вращения равно $l/2$. Геометрически это расстояние равно $l \cos \alpha$.
$l \cos \alpha = \frac{l}{2} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2}$
Высота подъема шарика $h$ относительно начального положения равна разности длин нити и вертикальной проекции нити в конечном положении:
$h = l - l \cos \alpha = l - \frac{l}{2} = \frac{l}{2}$
Тогда изменение потенциальной энергии:
$E_п = mgh = mg \frac{l}{2}$
2. Найдем скорость шарика $v$.
На шарик действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $T$, направленная вдоль нити. Равнодействующая этих сил создает центростремительное ускорение.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси:
Вертикальная ось (равновесие): $T \cos \alpha = mg$
Горизонтальная ось (центростремительная сила): $T \sin \alpha = \frac{mv^2}{r}$, где $r$ — радиус окружности.
Радиус вращения $r = l \sin \alpha$.
Разделим второе уравнение на первое:
$\frac{T \sin \alpha}{T \cos \alpha} = \frac{mv^2/r}{mg} \Rightarrow \tan \alpha = \frac{v^2}{gr}$
Отсюда выразим квадрат скорости:
$v^2 = gr \tan \alpha = g(l \sin \alpha) \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = gl \frac{\sin^2 \alpha}{\cos \alpha}$
Так как $\cos \alpha = 1/2$, найдем $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{2})^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
Подставим значения в формулу для $v^2$:
$v^2 = gl \frac{3/4}{1/2} = gl \frac{3}{2}$
Теперь найдем кинетическую энергию:
$E_к = \frac{mv^2}{2} = \frac{m}{2} \left( gl \frac{3}{2} \right) = \frac{3}{4} mgl$
3. Вычислим работу $A$.
$A = E_к + E_п = \frac{3}{4} mgl + \frac{1}{2} mgl = \frac{3}{4} mgl + \frac{2}{4} mgl = \frac{5}{4} mgl$
Подставим числовые значения:
$A = \frac{5}{4} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ м} = 1.25 \cdot 0.98 \text{ Дж} = 1.225 \text{ Дж}$
Ответ: $1.225 \text{ Дж}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 362 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №10 (с. 362), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.