Номер 4, страница 361 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 11. Параграф 6.12. Примеры решения задач. Глава 6. Закон сохранения энергии. Законы сохранения в механике - номер 4, страница 361.

Условие.

4. Мощность гидростанции $N = 7,35 \cdot 10^7$ Вт. Чему равен объёмный расход воды $Q_V$, если коэффициент полезного действия станции $\eta = 75\%$ и плотина поднимает уровень воды на высоту $H = 10$ м?

Решение.

Дано:

Мощность гидростанции $N = 7,35 \cdot 10^7$ Вт
Коэффициент полезного действия $\eta = 75\%$
Высота плотины $H = 10$ м
Плотность воды $\rho \approx 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$\eta = 75\% = 0,75$

Найти:

Объёмный расход воды $Q_V$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) гидроэлектростанции определяется как отношение полезной (выходной) мощности $N$ к полной (затраченной) мощности $N_{затр}$: $$ \eta = \frac{N}{N_{затр}} $$ Полезная мощность $N$ дана в условии. Затраченная мощность — это мощность потока воды, падающего с высоты $H$. Её можно найти из формулы КПД: $$ N_{затр} = \frac{N}{\eta} $$ С другой стороны, мощность потока воды — это работа, которую совершает сила тяжести при падении воды, делённая на время. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии воды: $$ A = m g H $$ где $m$ — масса воды, упавшей с высоты $H$.

Тогда затраченная мощность равна: $$ N_{затр} = \frac{A}{t} = \frac{m g H}{t} $$ Массу воды $m$ можно выразить через плотность $\rho$ и объём $V$: $$ m = \rho V $$ Подставив это в формулу мощности, получаем: $$ N_{затр} = \frac{\rho V g H}{t} $$ Отношение объёма воды к времени $\frac{V}{t}$ является объёмным расходом $Q_V$. Следовательно: $$ N_{затр} = \rho Q_V g H $$ Теперь мы можем приравнять два выражения для затраченной мощности: $$ \frac{N}{\eta} = \rho Q_V g H $$ Из этого уравнения выразим искомый объёмный расход воды $Q_V$: $$ Q_V = \frac{N}{\eta \rho g H} $$ Подставим числовые значения: $$ Q_V = \frac{7,35 \cdot 10^7 \text{ Вт}}{0,75 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot 10 \text{ м}} $$ $$ Q_V = \frac{7,35 \cdot 10^7}{73500} = \frac{7,35 \cdot 10^7}{7,35 \cdot 10^4} = 10^{7-4} \frac{\text{м³}}{\text{с}} = 1000 \frac{\text{м³}}{\text{с}} $$

Ответ: объёмный расход воды равен $1000 \frac{\text{м³}}{\text{с}}$.