Номер 8, страница 362 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Законы сохранения в механике. Глава 6. Закон сохранения энергии. Параграф 6.12. Примеры решения задач. Упражнение 11 - номер 8, страница 362.

Условие.

8. Из шахты глубиной 200 м поднимают с постоянной скоростью груз массой 500 кг на канате, каждый метр которого имеет массу 1,5 кг. Определите работу, совершаемую при поднятии груза.

Решение.

Дано:

$h = 200$ м

$m_г = 500$ кг

$\rho = 1,5$ кг/м

Все данные представлены в системе СИ. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг.

Найти:

$A$

Решение:

Общая работа $A$, совершаемая при поднятии груза на канате, равна сумме работы по поднятию груза $A_г$ и работы по поднятию самого каната $A_к$.

$A = A_г + A_к$

Поскольку подъем происходит с постоянной скоростью, работа внешней силы равна изменению потенциальной энергии системы "груз-канат".

1. Работа по поднятию груза.

Масса груза постоянна, поэтому работа по его поднятию на высоту $h$ вычисляется по формуле:

$A_г = m_г g h$

Подставим значения:

$A_г = 500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 200 \text{ м} = 1\;000\;000 \text{ Дж}$

2. Работа по поднятию каната.

Масса части каната, которую необходимо поднимать, уменьшается по мере подъема. Работа по поднятию такого объекта с переменной массой (каната) равна произведению силы тяжести всего каната на высоту подъема его центра масс.

Сначала найдем полную массу каната:

$m_к = \rho \cdot h = 1,5 \text{ кг/м} \cdot 200 \text{ м} = 300$ кг

Изначально канат полностью размотан и висит в шахте. Его центр масс находится на середине длины, то есть на глубине $h/2$ от верхнего края шахты. В конце подъема весь канат поднят наверх, и его центр масс оказывается у верхнего края шахты. Таким образом, центр масс каната поднимается на высоту $\Delta h_{цм} = h/2$.

Работа по поднятию каната равна:

$A_к = m_к g \Delta h_{цм} = m_к g \frac{h}{2}$

Подставим значения:

$A_к = 300 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot \frac{200 \text{ м}}{2} = 300 \cdot 10 \cdot 100 \text{ Дж} = 300\;000 \text{ Дж}$

3. Общая работа.

Сложим работу по поднятию груза и работу по поднятию каната:

$A = A_г + A_к = 1\;000\;000 \text{ Дж} + 300\;000 \text{ Дж} = 1\;300\;000 \text{ Дж}$

Ответ можно выразить в мегаджоулях (МДж):

$1\;300\;000 \text{ Дж} = 1,3 \text{ МДж}$

Ответ: $1\;300\;000$ Дж или $1,3$ МДж.