Номер 5, страница 361 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Законы сохранения в механике. Глава 6. Закон сохранения энергии. Параграф 6.12. Примеры решения задач. Упражнение 11 - номер 5, страница 361.

Условие.

5. Тело брошено вертикально вверх со скоростью $v_0 = 49 \text{ м/с}$. На какой высоте $\text{H}$ его кинетическая энергия $E_k$ равна его потенциальной энергии $E_p$?

Решение.

Дано:

Начальная скорость тела, $v_0 = 49 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с²}$

Условие: $E_k = E_p$

Найти:

Высота $H$

Решение:

Воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия тела $E$ является суммой его кинетической $E_k$ и потенциальной $E_p$ энергий: $E = E_k + E_p$. При отсутствии сопротивления воздуха полная энергия системы сохраняется.

В начальный момент времени (на поверхности земли, $h=0$) тело обладает только кинетической энергией, так как его потенциальная энергия равна нулю.

Начальная полная энергия: $E_0 = E_{k0} + E_{p0} = \frac{1}{2}mv_0^2 + 0 = \frac{1}{2}mv_0^2$.

На искомой высоте $H$ тело будет обладать как кинетической, так и потенциальной энергией. Полная энергия на этой высоте будет равна:

$E_H = E_k + E_p$

По условию задачи, на высоте $H$ кинетическая энергия равна потенциальной: $E_k = E_p$.

Подставим это условие в выражение для полной энергии на высоте $H$:

$E_H = E_p + E_p = 2E_p$

Потенциальная энергия тела на высоте $H$ определяется формулой $E_p = mgH$. Тогда:

$E_H = 2mgH$

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в начальный момент равна полной энергии на высоте $H$:

$E_0 = E_H$

$\frac{1}{2}mv_0^2 = 2mgH$

Масса тела $m$ сокращается. Выразим из этого уравнения высоту $H$:

$\frac{1}{2}v_0^2 = 2gH$

$H = \frac{v_0^2}{4g}$

Теперь подставим числовые значения:

$H = \frac{(49 \text{ м/с})^2}{4 \cdot 9.8 \text{ м/с²}} = \frac{2401 \text{ м²/с²}}{39.2 \text{ м/с²}} = 61.25 \text{ м}$

Ответ: $H = 61.25 \text{ м}$.