Номер 1, страница 361 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Законы сохранения в механике. Глава 6. Закон сохранения энергии. Параграф 6.12. Примеры решения задач. Упражнение 11 - номер 1, страница 361.

Условие.

Упражнение 11

1. Почему при абсолютно упругом соударении шарика со стенкой импульс шарика меняется, а кинетическая энергия не меняется?

Решение.

1. Это различие обусловлено тем, что импульс и кинетическая энергия являются разными по своей природе физическими величинами. Импульс — это векторная величина, а кинетическая энергия — скалярная.

Импульс тела (в данном случае шарика) определяется формулой $ \vec{p} = m \vec{v} $, где $m$ — масса, а $ \vec{v} $ — вектор скорости. Так как импульс является вектором, он характеризуется не только числовым значением (модулем), но и направлением. При абсолютно упругом соударении со стенкой шарик отскакивает от неё. При этом модуль его скорости остаётся прежним, но направление скорости меняется на противоположное. Если до удара вектор скорости был $ \vec{v} $, то после удара он становится $ -\vec{v} $. Следовательно, начальный импульс $ \vec{p}_1 = m\vec{v} $ не равен конечному импульсу $ \vec{p}_2 = -m\vec{v} $. Поскольку вектор изменил свое направление, то и сам импульс изменился.

Кинетическая энергия, напротив, является скалярной величиной, то есть она не имеет направления и характеризуется только числовым значением. Она вычисляется по формуле $ K = \frac{mv^2}{2} $, где $v$ — это модуль скорости (скаляр). По определению абсолютно упругого удара, кинетическая энергия системы сохраняется. Так как модуль скорости шарика до и после удара одинаков ($ |v_{\text{до}}| = |v_{\text{после}}| $), то и его кинетическая энергия не изменяется, ведь в формулу входит квадрат модуля скорости, который не зависит от направления движения.

Ответ: Импульс шарика меняется, потому что он является векторной величиной, и при отскоке от стенки меняется направление его вектора скорости, что приводит к изменению самого вектора импульса. Кинетическая энергия при этом не меняется, так как она является скалярной величиной, зависящей только от массы и квадрата модуля скорости, а модуль скорости при абсолютно упругом ударе остается постоянным.