Номер 3, страница 477 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Движение твёрдых и деформируемых тел. Глава 9. Механика деформируемых тел. Параграф 9.12. Применение уравнения Бернулли - номер 3, страница 477.

Условие.

3. Направьте струю воздуха из пылесоса вверх. Поместите в струю шарик от пинг-понга. Объясните его устойчивое положение в струе.

Решение.

Устойчивое положение шарика в струе воздуха объясняется совместным действием нескольких физических явлений, обеспечивающих его равновесие как в вертикальном, так и в горизонтальном направлении.

Вертикальная устойчивость

На шарик действуют две основные силы по вертикали:
1. Сила тяжести, направленная вниз: $F_g = mg$, где $m$ – масса шарика, $g$ – ускорение свободного падения.
2. Сила аэродинамического сопротивления (или лобового сопротивления) со стороны воздушного потока, направленная вверх. Эта сила зависит от скорости потока воздуха.
Шарик занимает такое положение по высоте, где сила аэродинамического сопротивления уравновешивает силу тяжести ($F_a = F_g$). Если шарик опускается ниже, он попадает в более узкую и быструю часть струи, сила сопротивления возрастает и выталкивает его вверх. Если шарик поднимается выше, скорость потока уменьшается, сила сопротивления ослабевает, и сила тяжести возвращает его вниз. Таким образом, шарик находит устойчивое положение по вертикали.

Горизонтальная устойчивость

Горизонтальная устойчивость объясняется законом Бернулли. Этот закон гласит, что в потоке жидкости или газа давление меньше там, где скорость потока больше. Уравнение Бернулли для горизонтального течения можно записать как: $p + \frac{\rho v^2}{2} = \text{const}$, где $p$ – статическое давление, $\rho$ – плотность воздуха, $v$ – скорость потока.
В центре воздушной струи скорость воздуха максимальна, а по мере удаления от центра к краям она уменьшается. Следовательно, давление в центре струи минимально, а на ее краях – выше. За пределами струи находится неподвижный воздух, давление которого еще выше (атмосферное).
Когда шарик находится в центре струи, он со всех сторон обтекается потоком с симметричным распределением скоростей и давлений. Если шарик смещается из центра в сторону, то одна его сторона оказывается в области с более высокой скоростью потока (низкое давление), а другая – в области с более низкой скоростью (высокое давление). Возникающая разность давлений создает силу, направленную от области высокого давления к области низкого, то есть возвращающую шарик обратно в центр струи. Именно эта "центрирующая" сила и не дает шарику выпасть из потока вбок.

Ответ: Устойчивое положение шарика в струе воздуха обеспечивается балансом силы тяжести и силы аэродинамического сопротивления, что стабилизирует его по высоте, и действием закона Бернулли, который создает возвращающую силу при смещении шарика от центра потока, обеспечивая его горизонтальную устойчивость.